Question

一個(gè)人立于河邊看對(duì)岸的一棵樹(shù)在水中的像，當(dāng)人離河岸邊后退超過(guò)6米就不能看到整個(gè)樹(shù)的像．已知人身高1.5米，河兩岸都高出水面1米，河寬40米，求樹(shù)高是多少米？

Answer 1

分析：根據(jù)題意作出幾何圖形，根據(jù)數(shù)學(xué)中的相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例來(lái)計(jì)算．

解答：解：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，在直角△COB′、△OGH和△GFF′相似，則每個(gè)三角形的直角邊之比為一定值，則：
 

CO

CB′

=

OH

GH

=

GF′

FF′

又GF′=6m，F(xiàn)F′=1.5m，GH=1m
則

OH

1

=

6

1.5

，即OH=4m
而CO=40m-4m=36m
又因?yàn)?nbsp;

CO

CB′

=4
所以 CB′=

1

4

CO=

1

4

×36m=9m 
故AB=A′B′=CB′-CA′=9m-1m=8m 
答：樹(shù)高為8m．

點(diǎn)評(píng)：這是一道跨學(xué)科的計(jì)算題，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出幾何圖形，然后根據(jù)數(shù)學(xué)相似形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算過(guò)程中利用到平面鏡成像的特點(diǎn)，即像與物關(guān)于鏡面對(duì)稱(chēng)．