Question

甲、乙兩人同時(shí)從跑道的一端跑到另一端，其中甲在前一半時(shí)間內(nèi)跑步，后一半時(shí)間內(nèi)走；而乙在前一半路程內(nèi)跑步，后一半路程內(nèi)走．假設(shè)甲、乙兩人跑步的速度相等，走的速度也相等，則（　　）

• A、甲先到達(dá)終點(diǎn)
• B、乙先到達(dá)終點(diǎn)
• C、同時(shí)到達(dá)
• D、無法判斷

Answer 1

分析：從題意中可以看出，主要是分析誰先到達(dá)終點(diǎn)，也就是轉(zhuǎn)化為甲、乙兩個(gè)同學(xué)哪一個(gè)所用的時(shí)間短一些．故設(shè)一半的路程為S，則全程的路程為2S，然后把兩人到終點(diǎn)的時(shí)間用所給的量表示出來，作差比較．

解答：解：設(shè)步行速度與跑步速度分別為V₁，V₂，
顯然V₁＜V₂，總路程為2S，
則甲用時(shí)間為：設(shè)甲全程時(shí)間的一半是t，則：V₁t+V₂t=2S，
所以甲同學(xué)全程所用的時(shí)間化簡(jiǎn)后為：

4S

v1+v2

乙同學(xué)全程所用的時(shí)間為：

S

v1

+

S

v2

；
則用甲所用的時(shí)間減去乙所用的時(shí)間，再比較差的大�。�即

4S

v1+v2

-

S

v1

+

S

v2

=

4Sv1v2-s(v1+v2)2

v1v2(v1+v2)

=-

s(v1-v2)2

v1v2(v1+v2)

＜0；
故甲同學(xué)先到達(dá)終點(diǎn)．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查時(shí)間大小的比較，是一道難度較大的速度計(jì)算題，解答的過程中培養(yǎng)了學(xué)生利用所學(xué)的知識(shí)來解決實(shí)際問題的能力．