Question

18．一圓柱形容器內(nèi)盛有一定量的水，且水深為20cm，如圖a所示．現(xiàn)將一質(zhì)量為800g的密封空心鐵盒A放入水中，空心鐵盒有一半體積浮出水面，如圖b所示．當(dāng)鐵盒上放一個(gè)小磁塊B時(shí)，鐵盒恰好沒入水中，如圖c所示．當(dāng)把它們倒置水中，A有$\frac{1}{10}$的體積露出水面，如圖d所示（g=10N/kg）．試求：
（1）放入A前，水對(duì)容器底的壓強(qiáng)．
（2）鐵盒A的體積．
（3）小磁塊B的密度．

Answer 1

分析 利用漂浮的條件，根據(jù)物體在不同狀態(tài)下的排水體積，用公式列出等式，再根據(jù)等量關(guān)系計(jì)算得出小磁鐵B的密度與水的密度的關(guān)系，最終求出小磁鐵密度的大小．

解答 解：（1）放入A前，水對(duì)容器底的壓強(qiáng)：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2×10³Pa；
（2）設(shè)鐵盒A的體積為V_A，A放入水中，有一半浮出水面，
由物體的漂浮條件可得：F_浮=G_A，
即：ρ_水g$\frac{1}{2}$V_A=m_Ag-----①
則V_A=$\frac{2{m}_{A}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{2×0.8kg}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=1.6×10^-3m³．
（3）設(shè)B的質(zhì)量為m_B，體積為V_B ，
當(dāng)鐵盒上放一個(gè)小磁塊B時(shí)，鐵盒恰好沒入水中，
把AB看作一個(gè)整體，整體處于漂浮狀態(tài)，所以F_浮′=G_A+G_B，
即：ρ_水gV_A=m_Ag+m_Bg------②
倒置在水中，整體仍處于漂浮狀態(tài)，所以F_浮′=G_A+G_B，
即：ρ_水g×（1-$\frac{1}{10}$）V_A+ρ_水gV_B=m_Ag+m_Bg-----③
聯(lián)立①②解得：m_B=m_A=0.8kg，
聯(lián)立②③解得：V_B=$\frac{1}{10}$V_A=$\frac{1}{10}$×1.6×10^-3m³=1.6×10^-4m³．
所以小磁塊B的密度：ρ_B=$\frac{{m}_{B}}{{V}_{B}}$=$\frac{0.8kg}{1.6×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=5×10³kg/m³． 
答：（1）放入A前，水對(duì)容器底的壓強(qiáng)為2×10³Pa；
（2）鐵盒A的體積為1.6×10^-3m³．
（3）小磁塊B的密度為5×10³kg/m³．

點(diǎn)評(píng) 解決此題的關(guān)鍵是利用公式和浮沉條件找等量關(guān)系，列等式，并通過尋找小磁鐵密度與水的密度的關(guān)系，最終求出小磁鐵的密度．