Question

放置在水平地面上的兩個(gè)物體A和B均為實(shí)心長(zhǎng)方體，它們的長(zhǎng)、寬、高如圖所示．物體A的密度為0.8×10³千克/米³，物體B的質(zhì)量為8千克．求：
①物體A的質(zhì)量；
②物體B所受重力的大小；
③在保持物體A、B原有放置方式的情況下，若沿豎直方向截取物體，并通過(guò)一定的方法使它們對(duì)水平地面的壓強(qiáng)相等．下表有兩種方案，請(qǐng)判斷這兩種方案是否可行，若認(rèn)為行，計(jì)算所截取的長(zhǎng)度．

	內(nèi)容	判斷 （選填“行”或“不行”）
方案一	從A的右側(cè)截取一部分長(zhǎng)方體疊放在B的上面	（　�。�
方案二	分別從A、B的右側(cè)按相同比例截取一部分長(zhǎng)方體， 疊放在對(duì)方剩余部分的上表面	（　　）

（3）計(jì)算截取的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)A物體的長(zhǎng)寬高求出其體積，然后利用密度公式變形m=ρV即可求出物體A的質(zhì)量．
（2）根據(jù)B物體的質(zhì)量，利用G=mg即可求出物體B所受重力．
（3）方案一：設(shè)從A右側(cè)截取x長(zhǎng)度，用含x的代數(shù)式分別表示出其體積和壓力，然后利用壓強(qiáng)相等求出x的長(zhǎng)度，再與0.4m比較，看是否可行．
方案二：設(shè)長(zhǎng)度的比例為

1

k

，則A截取的是

0.2

k

，B截取的是

0.4

k

，求得B的密度，分別求得A截取的質(zhì)量和B截取的質(zhì)量，再求出疊放后A、B的質(zhì)量，再利用壓強(qiáng)相等，求出k的值即可．

解答：解：（1）物體A的體積為V₁=0.2m×0.1m×0.1m=0.002m³，
由ρ=

m

V

得，m=ρV，
物體A的質(zhì)量為m=ρV₁=0.8×10³kg/m³×0.002m³=1.6kg，
答：物體A的質(zhì)量是1.6kg．
（2）物體B所受重力為G=mg=8kg×9.8N/kg=78.4N，
答：物體B所受重力為78.4N．
（3）方案一：設(shè)從A右側(cè)截取x長(zhǎng)度，
則A的體積V′=0.1m×0.1m×（0.2-x）m，
m′=ρV′=0.8×10³kg/m³×0.1m×0.1m×（0.2-x）m=8×（0.2-x）kg
F_A=G_A=m′g=8×（0.2-x）kg×10N/kg=80×（0.2-x）N，
P_A=

FA

sA

=

80×(0.2-x)N

0.1m×(0.2-x)m

=800Pa，
P_B=

80N+80×(0.2-x)N

0.2m×0.4m

=（1200-1000x）Pa
∴800Pa=（1200-1000x）Pa
x=0.4m＞0.2m，不行．
方案二：設(shè)比例為

1

k

，比例不是指體積的比例，而是長(zhǎng)度的比例，
則A截取的是

0.2

k

，B截取的是

0.4

k

，
求得B的密度是

8kg

0.4m×0.2m×0.2m

=0.5×10³kg/m³，
A截取的質(zhì)量m₁=

0.2

k

×0.1×0.1×0.8×10³（kg）
同理B截取的質(zhì)量m₂=

8

k

，
疊放后A的質(zhì)量m₁=1.6kg-

1.6

k

kg+

8

k

kg=（1.6+

6.4

k

）kg，
B的質(zhì)量m₂=（8-

8

k

+

1.6

k

）kg=（8-

6.4

k

）kg，
A的壓強(qiáng)P₁=

m1g

s1

=

1.6+ 6.4 k

0.1×(0.2- 0.2 k )

g=

80+ 320 k

1- 1 k

g，
B的壓強(qiáng)P₂=

m2g

s2

=

8- 6.4 k

0.2×(0.4- 0.4 k )

g=

100- 80 k

1- 1 k

g，
∴

80+ 320 k

1- 1 k

g=

100- 80 k

1- 1 k

g，
解得k=20，
則A截取的是

0.2

k

=0.01m，B截取的是

0.4

k

=0.02m．
答：方案一不可行；方案二可行，A截取的長(zhǎng)度是0.01m；B截取的長(zhǎng)度是0.02m．

點(diǎn)評(píng)：此題涉及的知識(shí)點(diǎn)不是很多，此題難點(diǎn)是考查了學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析判斷這兩種方案是否可行，這是對(duì)所學(xué)知識(shí)的一種升華．