Question

20．如圖所示，水平地面上有一質(zhì)量為0.1千克、容積為2.5×10^-4米³的玻璃瓶，它的底面積為2.0×10^-3米²，瓶內(nèi)盛有0.2千克的水．一只口渴的烏鴉，為了喝到瓶內(nèi)的水，將每塊質(zhì)量為0.01千克、密度為2.5×10³千克/米³的相同的小石子投入瓶中．當水面與瓶口相平時，（ρ_水=1.0×10³千克/米³，g=10牛/千克）求：
（1）烏鴉投入小石子的最少數(shù)量值n．
（2）這時，玻璃瓶對地面的壓強p．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)密度公式變形V=$\frac{m}{ρ}$可求出水的體積，用瓶子的容積減去水的體積即為小石子的總體積，再根據(jù)一塊小石子的質(zhì)量和密度可求出一塊小石子的體積，用小石子的總體積除以一塊小石子的體積即為烏鴉投入小石子的最少數(shù)量值n．
（2）利用G=mg可求出玻璃瓶的總重力（包括玻璃瓶、水、所有小石子的重力），此時的壓力即為重力，再利用P=$\frac{F}{S}$即可求出玻璃瓶對地面的壓強．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$得：水的體積V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{0.2kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=2.0×10^-4m³，
V_石總=V_瓶-V_水=2.5×10^-4m³-2.0×10^-4m³=5.0×10^-5m³，
V_小石子=$\frac{{m}_{小石子}}{{ρ}_{石}}$=$\frac{0.01kg}{2.5×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=4.0×10^-6m³，
n=$\frac{{V}_{石總}}{{V}_{小石子}}$=$\frac{5.0×1{0}^{-5}{m}^{3}}{4.0×1{0}^{-6}{m}^{3}}$=12.5≈13（塊）
當烏鴉投入13塊小石子后，水面就能與瓶口相平．
答：烏鴉投入小石子的最少數(shù)量值n（2）玻璃瓶對地面的壓力F=G_總=m_總g=（0.1kg+0.2kg+0.01kg×13-0.02×10^-3kg）×10N/kg=4.28N；
則壓強p=$\frac{F}{S}$=$\frac{4.28N}{2×1{0}^{-3}{m}^{2}}$=2140Pa．
答：（1）烏鴉投入小石子的最少數(shù)量值n為13塊．
（2）這時，玻璃瓶對地面的壓強p為2140Pa．

點評 本題考查了學生對密度公式、液體壓強公式的掌握和運用，關(guān)鍵是求石子的體積，求出烏鴉投入小石子的最少數(shù)量值n應采取進一法；計算玻璃瓶對地面的壓強時，要注意靜止在水平面上的物體，此時的壓力即為重力．