Question

19．在水平臺(tái)面上放置一個(gè)底面積為100cm²的圓筒形容器，容器內(nèi)水深20cm，將一個(gè)長(zhǎng)方體用細(xì)線拴好懸掛在彈簧測(cè)力計(jì)下，從水面開(kāi)始逐漸浸入直至浸沒(méi)到水面下某處停止．此過(guò)程中，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F與長(zhǎng)方體下表面到水面的距離h的關(guān)系圖象如圖所示．（g=10N/kg，容器厚度、細(xì)線重均不計(jì)，容器內(nèi)的水未溢出）．求：
（1）長(zhǎng)方體浸沒(méi)在水中受到的浮力；
（2）長(zhǎng)方體浸沒(méi)時(shí)，水對(duì)容器底的壓強(qiáng)．

Answer 1

分析 （1）由圖象知，當(dāng)h=0時(shí)，此時(shí)測(cè)力計(jì)的示數(shù)等于圓柱體的重力；當(dāng)h≥10cm時(shí)，測(cè)力計(jì)的示數(shù)不變，說(shuō)明此時(shí)浮力不變，圓柱體完全浸沒(méi)，知道彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)，利用F_浮=G-F_示求長(zhǎng)方體浸沒(méi)在水中受到的浮力；
（2）求出了長(zhǎng)方體浸沒(méi)在水中受到的浮力，利用F_浮=ρ_水gV_排得排開(kāi)水的體積；利用V=Sh求容器內(nèi)水的體積，可得長(zhǎng)方體浸沒(méi)時(shí)，水和物體的總體積，進(jìn)而求出容器內(nèi)水的深度，再利用液體壓強(qiáng)公式求水對(duì)容器底的壓強(qiáng)．

解答 解：
（1）由圖象知，當(dāng)h=0時(shí)，此時(shí)測(cè)力計(jì)的示數(shù)等于圓柱體的重力，所以G=9N；
當(dāng)h≥10cm時(shí)，測(cè)力計(jì)的示數(shù)不變，說(shuō)明此時(shí)浮力不變，圓柱體完全浸沒(méi)，此時(shí)F_示=5N；
所以長(zhǎng)方體浸沒(méi)在水中受到的浮力：
F_浮=G-F_示=9N-5N=4N；
（2）由F_浮=ρ_水gV_排得排開(kāi)水的體積：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{4N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4×10^-4m³，
容器內(nèi)水的體積：
V_水=100cm²×20cm=2000cm³=2×10^-3m³，
長(zhǎng)方體浸沒(méi)時(shí)，水和物體的總體積：
V=V_水+V_排=2×10^-3m³+4×10^-4m³=2.4×10^-3m³，
容器內(nèi)水的深度：
h=$\frac{V}{{S}_{容}}$=$\frac{2.4×1{0}^{-3}{m}^{3}}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.24m，
水對(duì)容器底的壓強(qiáng)：
p=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.24m=2400Pa．
答：（1）長(zhǎng)方體浸沒(méi)在水中受到的浮力為4N；
（2）長(zhǎng)方體浸沒(méi)時(shí)，水對(duì)容器底的壓強(qiáng)為2400Pa．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了浮力和液體壓強(qiáng)的計(jì)算，能從圖象得出相關(guān)信息是關(guān)鍵，難點(diǎn)在于求出物體浸沒(méi)水中后水的深度．