Question

8．設(shè)湖岸MN為一直線，在岸邊的A點(diǎn)的游客發(fā)現(xiàn)湖中C點(diǎn)處有人落水，此時(shí)C點(diǎn)離湖岸最近點(diǎn)為B點(diǎn)，BC距離為60米，AB距離為80米，游客從A點(diǎn)出發(fā)去營(yíng)救落水者．已知人在岸上走的速度為v₁=5m/s，在水中游泳的速度為v₂=3m/s．此游客從A點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)最少用時(shí)為（　　）
 

• A． 36s
• B． $\frac{100s}{3}$
• C． 32s
• D． 28s

Answer 1

分析 設(shè)AB上有一點(diǎn)D，游客沿A→D→C時(shí)，所用的時(shí)間最短，再設(shè)BD的距離為s，可求AD段的距離，根據(jù)勾股定理求出CD的距離，根據(jù)t=$\frac{s}{v}$表示出游客從A點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間，然后利用數(shù)學(xué)中一元二次函數(shù)有解進(jìn)行解答．

解答 解：設(shè)AB上有一點(diǎn)D，游客沿A→D→C時(shí)，所用的時(shí)間最短，

設(shè)BD的距離為s，AD的距離為80m-s，CD的距離為$\sqrt{{s}^{2}+（60m）^{2}}$，
由v=$\frac{s}{t}$可得，游客從A點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間：
t=$\frac{{s}_{AD}}{{v}_{1}}$+$\frac{{s}_{CD}}{{v}_{2}}$=$\frac{80m-s}{5m/s}$+$\frac{\sqrt{{s}^{2}+（60m）^{2}}}{3m/s}$=16s+$\frac{1}{15m/s}$（5$\sqrt{{s}^{2}+（60m）^{2}}$-3s）
取y=5$\sqrt{{x}^{2}+6{0}^{2}}$-3x，
則（y+3x）²=25（x²+60²），
整理可得：16x²-6yx+（25×60²-y²）=0，
因方程有解，
所以，△=（-6y）²-4×16×（25×60²-y²）≥0，
解得：y≥240，
則t≥16s+$\frac{240m}{15m/s}$=32s．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了速度公式的應(yīng)用，利用好數(shù)學(xué)中一元二次函數(shù)有解是關(guān)鍵．