Question

10．為了判斷一個小鐵球是不是空心的，某同學用天平和量筒測得如下數(shù)據(jù)：（ρ_鐵=7.9×10³kg/m³ ） 

鐵球的質量m/g	水的體積V水/cm3	浸沒時水和鐵球的總體積V總/cm3
79	60	75

（1）通過計算，判斷該小鐵球是空心還是實心的？
（2）若小鐵球是空心的，空心部分的體積是多大？
（3）若在空心部分注滿某種液體，測得總質量為147g，則該液體的密度為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)鐵的質量和密度求出其體積，然后與實際體積（75-60）ml比較，如果等于其實際體積則為實心，如果大于其實際體積則為空心；
（2）用實際體積減去實心體積即為空心部分的體積；
（3）根據(jù)鐵球質量和裝滿液體后的總質量，可以得到液體質量；已知液體質量和體積，可以得到其密度．

解答 解：
（1）由ρ=$\frac{m}{V}$得，鐵球中鐵的體積：
V_鐵=$\frac{m}{{ρ}_{鐵}}$=$\frac{79g}{7.9g/c{m}^{3}}$=10cm³，
由表中數(shù)據(jù)可知V_球=75ml-60ml=15ml=15cm³，
因為V_球=15cm³＞V_鐵，
所以該小鐵球是空心的；
（2）空心部分的體積：
V_空=V_球-V_鐵=15cm³-10cm³=5cm³；
（3）空心球中液體的質量為m_液=m_總-m=147g-79g=68g，
液體的體積為V_液=V_空=5cm³，
則液體的密度為ρ_液=$\frac{{m}_{液}}{{V}_{液}}$=$\frac{68g}{5c{m}^{3}}$=13.6g/cm³．
答：（1）通過計算可知該小鐵球是空心的；
（2）空心部分的體積是5cm³；
（3）液體的密度為13.6g/cm³．

點評 本題考查空心部分體積和鐵球質量的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用；判斷物體是否為空心，解決問題的方法很多，但實質上都是根據(jù)密度定義式，比較實際物體與實心物體的質量，體積或密度之間是否存在差異，即，比較質量法、比較體積法和比較密度法，如果存在差異，則實際的物體為空心物體，此題運用的是比較體積法．