Question

19．如圖所示，高度相同的輕質(zhì)柱形容器甲和乙放置在水平地面上，甲、乙容器的底面積分別為9S和S．甲容器中盛有質(zhì)量為9千克的水，乙容器中盛滿深度為0.2米的酒精（ρ_酒精=0.8×10³千克/米³）．求：
（1）甲容器中水的體積V_水．
（2）乙容器中酒精對容器底部的壓強p_酒精．
（3）現(xiàn)將密度為ρ的實心物體A先后放入水和酒精中，發(fā)現(xiàn)水未溢出，且物體A靜止后，甲、乙容器對地面的壓強增加量相同．計算物體A的密度ρ．

Answer 1

分析 （1）已知水的質(zhì)量，根據(jù)密度公式可求水的體積；
（2）已知酒精的深度，根據(jù)公式p=ρgh可求酒精對容器底部的壓強；
（3）先根據(jù)壓強、液體壓強公式分別推導(dǎo)出容器對地面壓強的增加量和酒精對容器底部壓強的增加量，根據(jù)兩者的等量關(guān)系求出物體密度．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{9kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=9×10^-3m³，
（2）p_酒=ρ_酒gh_酒=0.8×10³kg/m³×9.8N/kg×0.2m=1568Pa；
（3）因為水未溢出，所以△p_甲=$\frac{{G}_{A}}{{S}_{A}}$，若物體A未浸沒或浸沒未沉底在乙容器中，則△p_乙=0
若物體A浸沒沉底在乙容器中，
則：△p_乙=$\frac{{G}_{A}-{G}_{排}}{{S}_{B}}$=$\frac{{G}_{A}-{F}_{浮}}{{S}_{B}}$，
△p_甲=△p_乙； 
$\frac{{G}_{A}}{{S}_{A}}$=$\frac{{G}_{A}-{F}_{浮}}{{S}_{B}}$，
$\frac{{m}_{A}g}{{S}_{A}}$=$\frac{{m}_{A}g-{ρ}_{酒}g\frac{{m}_{A}}{{ρ}_{A}}}{{S}_{B}}$
$\frac{1}{{S}_{A}}$=$\frac{1-\frac{{ρ}_{酒}}{{ρ}_{A}}}{{S}_{B}}$
$\frac{1}{9}$S=$\frac{1-\frac{0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}{{ρ}_{A}}}{S}$
解得：ρ_A=0.9×10³kg/m³．
答：（1）甲容器中水的體積V_水為9×10^-3m³；
（2）乙容器中酒精對容器底部的壓強p_酒精為1568Pa；
（3）物體A的密度ρ為0.9×10³kg/m³．

點評 本題考查了密度公式、壓強、液體壓強公式的應(yīng)用，難點在第（3）問，先推導(dǎo)出壓強變化量的表達(dá)式，再根據(jù)兩者的等量關(guān)系求出物體密度．