Question

17．甲、乙、丙三個(gè)實(shí)心正方體分別放在水平地面上，它們對(duì)水平地面的壓力相等．已知ρ_甲＜ρ_乙＜ρ_丙．若沿水平方向分別在甲、乙、丙三個(gè)正方體上部切去一塊，使三個(gè)正方體的剩余部分對(duì)水平地面的壓強(qiáng)相等，則切去部分的質(zhì)量關(guān)系為（　　）

• A． △m_甲=△m_乙=△m_丙
• B． △m_甲＞△m_乙＞△m_丙
• C． △m_甲＜△m_乙＜△m_丙
• D． △m_甲＞△m_丙＞△m_乙

Answer 1

分析 原來(lái)3個(gè)正方體對(duì)水平地面壓力相等，由F=G=mg可知原來(lái)3個(gè)正方體的質(zhì)量關(guān)系；
已知ρ_甲＜ρ_乙＜ρ_丙，由V=$\frac{m}{ρ}$可知3個(gè)正方體的體積關(guān)系，從而知道3個(gè)正方體的底面積關(guān)系；
由題知，截去一塊后：p_甲′=p_乙′=p_丙′，
知道了底面積關(guān)系，根據(jù)F=pS可知剩余部分對(duì)水平地面的壓力關(guān)系，從而確定剩余部分的質(zhì)量關(guān)系；
已知原來(lái)3個(gè)正方體的質(zhì)量相等，根據(jù)剩余部分的質(zhì)量關(guān)系，可知切去質(zhì)量的關(guān)系．

解答 解：
原來(lái)3個(gè)正方體對(duì)水平地面的壓力相等，
由F=G=mg可知，原來(lái)3個(gè)正方體的質(zhì)量相等；
已知ρ_甲＜ρ_乙＜ρ_丙，由V=$\frac{m}{ρ}$可知，3個(gè)正方體的體積關(guān)系為：V_甲＞V_乙＞V_丙；
則3個(gè)正方體的底面積關(guān)系為：S_甲＞S_乙＞S_丙；
由題知，截去一塊后：p_甲′=p_乙′=p_丙′，
因?yàn)镾_甲＞S_乙＞S_丙，所以根據(jù)F=pS可知，剩余部分對(duì)水平地面的壓力關(guān)系為：F_甲′＞F_乙′＞F_丙′；
由F=G=mg可知，剩余部分的質(zhì)量關(guān)系為：m_甲′＞m_乙′＞m_丙′，
因?yàn)樵瓉?lái)3個(gè)正方體的質(zhì)量相等，
所以甲切去的質(zhì)量最小，丙切去的質(zhì)量最大，即△m_甲＜△m_乙＜△m_丙．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 正方形或圓柱形密度均勻固體對(duì)水平地面壓強(qiáng)與粗細(xì)無(wú)關(guān)