Question

15．如圖所示，甲和乙是兩個完全相同的木塊，其質(zhì)量均為300g．將A球系在甲木塊下方，在水中靜止時甲有一半體積露出水面；將B球和C球系在乙木塊下方，乙剛好浸沒在水中．A、B、C是三個密度均為2.5×10³kg/m³的合金球，A球質(zhì)量為50g，B球的體積是C球的3倍，若將C球掛在A球下面，且C球不與容器接觸，則甲露出水面的體積為240cm³．

Answer 1

分析 （1）先把甲和A看作一個整體，根據(jù)物體漂浮時，浮力與重力相等進行分析，列出方程，求出甲的體積；
（2）再把乙、B、C看作一個整體，根據(jù)乙、B、C懸浮，利用浮力與重力相等列出方程，求出C的體積；
（3）最后再把甲、A、C看作一個整體，根據(jù)甲、A、C漂浮，利用浮力與重力相等列出方程，求出排開水的總體積，并求出甲的排水體積，最后用甲的體積減去排水體積，就得到露出水面的體積．

解答 解：（1）G_甲=G_乙=m_甲g=300×10^-3kg×10N/kg=3N，
G_A=m_Ag=50×10^-3kg×10N/kg=0.5N
V_A=$\frac{{m}_{A}}{{ρ}_{A}}$=$\frac{50×1{0}^{-3}kg}{2.5×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=0.2×10^-4m³
將甲、A看做一個整體，因為漂浮，則：
ρ_水g（$\frac{{V}_{甲}}{2}$+V_A）=G_甲+G_A
即：1.0×10³kg/m³×10N/kg×（$\frac{{V}_{甲}}{2}$+0.2×10^-4m³）=3N+0.5N，
解得：V_甲=6.6×10^-4m³；
（2）B球的體積是C球的3倍，則二者的總體積為4V_C，且二者的總重力為4G_C，
當乙剛好浸沒在水中時，所受浮力等于G_乙、G_B、G_C三者的重力之和，則
ρ_水g（V_乙+4V_C）=G_乙+4G_C，
即：1.0×10³kg/m³×10N/kg×（6.6×10^-4m³+4V_C）=3N+4×2.5×10³kg/m³×10N/kg×V_C，
解得，V_C=0.6×10^-4m³；
（3）物體C的重力：G_A=m_Cg=ρ_CV_Cg=2.5×10³kg/m³×0.6×10^-4m³×10N/kg=1.5N，
若將C球掛在A球下面，把甲、A、C看作一個整體，其所受的浮力等于三者的重力，
F_浮甲AC=3N+0.5N+1.5N=5N，
它們排開水的體積：V_排甲AC=$\frac{{F}_{浮甲AC}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{5N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=5×10^-4m³，
物體甲排開水的體積：V_排甲=V_排甲AC-V_A-V_C=5×10^-4m³-0.2×10^-4m³-0.6×10^-4m³=4.2×10^-4m³，
物體甲露出水面的體積：V_露甲=V_甲-V_排甲=6.6×10^-4m³-4.2×10^-4m³=2.4×10^-4m³=240cm³．
故答案為：240．

點評 解答此題要分三步走，分別利用漂浮與懸浮的條件，列出方程，依次進行求解，解答過程中，注意各個物體間的體積、質(zhì)量、密度等關系，有一定難度．