Question

【題目】如圖甲所示，一個柱形容器放在水平桌面上，容器中立放著一個底面積為100cm2 ， 高為12cm均勻?qū)嵭拈L方體木塊A，A的底部與容器底用一根細繩連在一起，現(xiàn)慢慢向容器中加水，當加入1.8kg的水時，木塊A對容器底部的壓力剛好為0，如圖乙所示，此時容器中的水的深度為9cm．已知細繩長度為L=8cm，ρ水=1.0×103kg/m3 ． 求：
（1）當木塊A對容器底部的壓力剛好為0，A受到的浮力；
（2）木塊A的密度；
（3）若繼續(xù)緩慢向容器中加水，當容器中的水的總質(zhì)量為4.5kg時，停止加水，如圖丙所示，此時將與A相連的細繩剪斷，求細繩剪斷前、剪斷后木塊靜止時，水對容器底部壓強的變化量．（整個過程中無水溢出）

Answer 1

【答案】
（1）解：已知木塊A的底面積S木=100cm2，

由乙圖可知：當木塊A對容器底部的壓力剛好為0，水的深度為h水=9cm；

則木塊A排開水的體積：V排=S木h水=100cm2×9cm=900m3=9×10﹣4m3，

木塊受到的浮力：

F浮=ρ水V排g=1×103kg/m3×9×10﹣4m3×10N/kg=9N

（2）解：木塊A的體積：V木=S木h木=100cm2×12cm=1200cm3=1.2×10﹣3m3，

由于木塊A對容器底部的壓力剛好為0，木塊A處于漂浮，則G=F浮=9N，

由G=mg=ρVg可得木塊的密度：

ρ木= = =0.75×103kg/m3

（3）解：木塊A對容器底部的壓力剛好為0時，由ρ= 可得所加水的體積為：

V水1= = =1.8×10﹣3m3=1800cm3；

由乙圖可知：V水1=（S容﹣S木）h水，（其中h水=9cm）

則容器的底面積為：

S容= +S木= +100cm2=300cm2；

再次加水后容器中水的總體積為：

V水2= = =4.5×10﹣3m3=4500cm3；

如上圖丙中可知，木塊下表面以下水的體積（圖中紅線以下）為：

V1=S容L=300cm2×8cm=2400cm3，

則紅線以上水的體積為：

V2=V水2﹣V1=4500cm3﹣2400cm3=2100cm3，

設(shè)此時木塊浸入水的深度為h′，則V2=（S容﹣S木）h′，

所以，木塊浸入水的深度：h′= = =10.5cm，

此時木塊排開水的體積為V排′=S木h′=100cm2×10.5cm=1050cm3；

若將細線剪斷，木塊將上浮，當木塊靜止時漂浮如上圖丁，

由于圖丁與圖甲中的木塊都是漂浮，則木塊受到的浮力相等，排開水的體積相等，

所以，細線剪斷后木塊漂浮時，其排開水的體積為V排″=V排=900cm3，

細繩剪斷前、剪斷后，排開水的體積變化量：△V排=V排′﹣V排″=1050cm3﹣900cm3=150cm3，

則水的深度變化量：

△h═ = =0.5cm=5×10﹣3m，

所以，水對容器底部壓強的變化量：△p=ρ水g△h=1×103kg/m3×10N/kg×5×10﹣3m=50Pa．

【解析】（1）根據(jù)木塊A底面積和水的深度，可求木塊A排開水的體積，再利用阿基米德原理求物塊受到的浮力；（2）由于木塊A對容器底部的壓力剛好為0，則重力與浮力相等；利用G=mg求木塊的質(zhì)量，再利用密度公式求木塊的密度；（3）根據(jù)水的體積求出木塊A浸入水的體積，進一步求細繩剪斷前、剪斷后排開水的體積變化，知道容器底面積，可求水深的變化量，再利用液體壓強公式求容器底所受壓強改變量．
【考點精析】本題主要考查了阿基米德原理和物體的浮沉條件及其應(yīng)用的相關(guān)知識點，需要掌握阿基米德原理：浸在液體中的物體受到向上的浮力，浮力的大小等于物體排開的液體所受的重力．這個規(guī)律叫做阿基米德原理，即 F浮= G排 =ρ液gv排；物體的浮沉條件：浸沒在液體中的物體 F�。綠 時上浮，F(xiàn)浮 = G 時懸浮，F(xiàn)浮 ＜G 時下沉．物體浮沉條件的應(yīng)用舉例：（1）輪船（2）潛水艇（3）氣球（4）飛艇、熱氣（5）密度計（密度計的刻度是從上到下刻度變大，刻度不均勻，且刻度無單位．）才能正確解答此題．