Question

13．如圖1為四缸發(fā)動(dòng)機(jī)工作原理：內(nèi)燃機(jī)通過連桿把四個(gè)汽缸的活塞連在一根曲軸上，并使各汽缸的做功過程錯(cuò)開，在飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)的每半周里，都有一個(gè)汽缸在做功，其他三個(gè)汽缸分別在做吸氣、壓縮和排氣工作．
（1）發(fā)動(dòng)機(jī)在做功沖程里，高溫、高壓的燃?xì)馔苿?dòng)活塞向下運(yùn)動(dòng)，同時(shí)將內(nèi)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能．
（2）有一臺四缸發(fā)動(dòng)機(jī)，其主要技術(shù)指標(biāo)如下表所示．其中排量等于四個(gè)汽缸工作容積的總和，汽缸工作容積指活塞從上止點(diǎn)到下止點(diǎn)所掃過的容積，又稱單缸排量，它取決于活塞的面積和活塞上下運(yùn)動(dòng)的距離（即沖程長）．轉(zhuǎn)速表示每分鐘，曲軸或飛輪所轉(zhuǎn)的周數(shù)．

排量	2.0L
輸出功率	120kW
轉(zhuǎn)速	6000r/min

①該發(fā)動(dòng)機(jī)在1s內(nèi)做功1.2×10⁵J，單缸排量V=0.5L．
②在每個(gè)做功沖程里，發(fā)動(dòng)機(jī)做功W=600J．
（3）在做功沖程里，燃?xì)鈱�活塞所做的功可表示為W=pV，式中p表示燃?xì)鈱�活塞的壓�?qiáng)，則p=1.2×10⁶Pa（1L=10^-3m³）
（4）如圖2為發(fā)動(dòng)機(jī)在做功沖程中的示意圖．下面給出了公式W=pV的證明，請將推導(dǎo)過程補(bǔ)充完整（要求各表達(dá)式均用S、l或p表示）：設(shè)活塞的面積為S，沖程長為l，燃?xì)鈱�活塞的壓�?qiáng)為P，則燃?xì)鈱�活塞的壓力F=pS，燃?xì)鈱�活塞所做的功W=psl，又根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知發(fā)動(dòng)機(jī)的單缸排節(jié)V=Sl，故W=pV．

Answer 1

分析 （1）在內(nèi)燃機(jī)的做功沖程中，是燃?xì)獾膬?nèi)能轉(zhuǎn)化為活塞的機(jī)械能；
（2）發(fā)動(dòng)機(jī)做的功W=Pt，將功率值代入即可求解；
四缸發(fā)動(dòng)機(jī)的容量是2.0L，所以每個(gè)汽缸的容量是0.5L；
解決此題要知道發(fā)動(dòng)機(jī)飛輪每轉(zhuǎn)動(dòng)兩周里做功一次，所以結(jié)合表格數(shù)據(jù)可知，該發(fā)動(dòng)機(jī)每分鐘可以做功3000次；
（3）結(jié)合公式W=pV變形可得P=$\frac{W}{V}$，將功和單缸排量值代入即可得出答案；
（4）推導(dǎo)公式時(shí)需要結(jié)合壓強(qiáng)公式、功的公式及幾何知識進(jìn)行分析解答．

解答 解：
（1）在做功沖程中，燃?xì)鈨?nèi)能對外做功，將內(nèi)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能；
（2）已知輸出功率是120kW，所以每秒做功W=1.2×10⁵W×1s=1.2×10⁵J；
由表格信息可知，
①因?yàn)檗D(zhuǎn)速為6000r/min，四沖程內(nèi)燃機(jī)每個(gè)工作循環(huán)曲軸轉(zhuǎn)兩周、做功一次，
所以1s內(nèi)做功50次，
因?yàn)樗母卓偱帕繛?.0L，
單缸排量：v=$\frac{1}{4}$×2.0L=0.5L，
所以發(fā)動(dòng)機(jī)在1s內(nèi)做功1.2×10⁵J，
②因?yàn)榘l(fā)動(dòng)機(jī)有四個(gè)缸同時(shí)工作，
所以每個(gè)缸1s內(nèi)做功：
W=$\frac{1}{4}$×1.2×10⁵J=3×10⁴J，
因?yàn)?s內(nèi)做功50次，
所以每個(gè)做功沖程做功：
W′=$\frac{1}{50}$×3×10⁴J=600J．
（3）因?yàn)閃′=pV，V=0.5L=0.5×10^-3m³，
所以燃?xì)鈱�活塞的壓�?qiáng)：
p=$\frac{W′}{V}$=$\frac{600J}{0.5×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=1.2×10⁶Pa；
（4）由壓強(qiáng)公式p=$\frac{F}{S}$可知，F(xiàn)=PS，
活塞做功W=Fl=pSl，而V=Sl，
所以W=pV．
故答案為：（1）內(nèi)；機(jī)械；（2）①1.2×10⁵；0.5；②600；（3）1.2×10⁶；（4）pS；psl；Sl．

點(diǎn)評 此類綜合性的題目，要結(jié)合內(nèi)燃機(jī)的四個(gè)沖程特點(diǎn)，壓強(qiáng)公式及其做功公式，聯(lián)系幾何知識共同解答．