Question

14．如圖所示的電路中，電源電壓恒為6V，R₁=6Ω，R₂=20Ω，滑動(dòng)變阻器R₃的最大阻值為10Ω，當(dāng)電路發(fā)生變化時(shí)，各電表保持完好且不超過量程．
求：
（1）閉合三個(gè)開關(guān)，電壓表示數(shù)不為0，電流表A₁示數(shù)為0.5A時(shí)，干路電流是多少？
（2）閉合S、S₁，斷開S₂，電壓表示數(shù)不為0．當(dāng)R₃的阻值為多大時(shí)R₃消耗的電功率最大？最大電功率是多少？

Answer 1

分析 （1）閉合三個(gè)開關(guān)，R₁與R₂并聯(lián)后與R₃串聯(lián)，電流表測干路電流，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和歐姆定律求出并聯(lián)電路兩端電壓，再根據(jù)歐姆定律求出通過R₂的電流，利用并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)求出電流表的示數(shù)；
（2）閉合S、S₁，斷開S₂時(shí)，R₁與R₃串聯(lián)，根據(jù)歐姆定律表示出電路中的電流，根據(jù)P=I²R表示出R₃消耗的電功率，利用數(shù)學(xué)變形判斷出R₃消耗的電功率最大時(shí)的阻值，進(jìn)一步求出其大小．

解答 解：（1）閉合三個(gè)開關(guān)，R₁與R₂并聯(lián)后與R₃串聯(lián)，電流表測干路電流，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，并聯(lián)部分兩端的電壓：
U_并=I₁R₁=0.5A×6Ω=3V，
此時(shí)通過R₂的電流：
I₂=$\frac{{U}_{并}}{{R}_{2}}$=$\frac{3V}{20Ω}$=0.15A，
因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，干路電流表的示數(shù)：
I=I₁+I₂=0.5A+0.15A=0.65A；
（2）閉合S、S₁，斷開S₂時(shí)，R₁與R₃串聯(lián)，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以電路中的電流：
I′=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{3}}$，
R₃消耗的電功率：
P₃=（I′）²R₃=（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{3}}$）²R₃=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{1}+{R}_{3}）^{2}}{{R}_{3}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{1}}^{2}+2{R}_{1}{R}_{3}+{{R}_{3}}^{2}}{{R}_{3}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{1}}^{2}-2{R}_{1}{R}_{3}+{{R}_{3}}^{2}+4{R}_{1}{R}_{3}}{{R}_{3}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{1}-{R}_{3}）^{2}}{{R}_{3}}+4{R}_{1}}$，
當(dāng)R₃=R₁=6Ω時(shí)，R₃消耗的電功率最大，則
P_3大=$\frac{{U}^{2}}{4{R}_{1}}$=$\frac{（6V）^{2}}{4×6Ω}$=1.5W．
答：（1）閉合三個(gè)開關(guān)，電流表A₁示數(shù)為0.15A時(shí)，干路電流是0.65A；
（2）閉合S、S₁，斷開S₂，當(dāng)R₃的阻值為6Ω時(shí)R₃消耗的電功率最大，最大電功率是1.5W．

點(diǎn)評 本題考查了串并聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，會(huì)判斷滑動(dòng)變阻器消耗電功率的最大值是關(guān)鍵．