Question

18．如圖所示，電源電壓恒為20V．燈泡L上標(biāo)有“12V 6W”字樣，電流表量程為0～0.6A，電壓表量程為0～15V．當(dāng)只閉合S和S₁，滑動(dòng)變阻器R的滑片P在B點(diǎn)，且R_AB=1/5R時(shí)，燈泡L恰好正常發(fā)光；當(dāng)只閉合S和S₂，滑動(dòng)變阻器R的滑片在B點(diǎn)時(shí)，電壓表示數(shù)為U₁，滑動(dòng)變阻器R的滑片在中點(diǎn)O時(shí)，電壓表示數(shù)為U₂，U₁：U₂=2：3．（不考慮溫度對(duì)燈絲電阻的影響）求：
（1）滑動(dòng)變阻器R的最大電阻值；
（2）定值電阻R₀ 的阻值；
（3）當(dāng)只閉合S和S₂，在保證電路安全的情況下，電阻R₀消耗電功率最小時(shí)，滑動(dòng)變阻器R消耗的電功率是多少．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)只閉合S和S₁，滑動(dòng)變阻器R的滑片P在B點(diǎn)，燈泡L與R_AB串聯(lián)，燈泡正常發(fā)光時(shí)的電壓和額定電壓相等，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出R_AB兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和P=UI求出電路中的電流，再根據(jù)歐姆定律求出變阻器接入電路中的電阻，進(jìn)一步求出滑動(dòng)變阻器的最大阻值；
（2）當(dāng)只閉合S和S₂時(shí)，滑動(dòng)變阻器與R₀串聯(lián)，電壓表測(cè)滑動(dòng)變阻器兩端的電壓，電流表測(cè)電路中的電流，根據(jù)歐姆定律表示出電壓表的示數(shù)之比即可求出電路的電流之比，根據(jù)電壓一定時(shí)電流與電阻成反比得出等式即可求出定值電阻R₀ 的阻值；
（3）只閉合S和S₂時(shí)，當(dāng)電壓表的示數(shù)最大時(shí)，電路中的電流最小，電阻R₀消耗電功率最小，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出R₀兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和歐姆定律求出電路中的電流，根據(jù)P=UI求出滑動(dòng)變阻器R消耗的電功率．

解答 解：（1）當(dāng)只閉合S和S₁，滑動(dòng)變阻器R的滑片P在B點(diǎn)，燈泡L與R_AB串聯(lián)，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，且燈泡正常發(fā)光，
所以，R_AB兩端的電壓：
U_AB=U-U_L=20V-12V=8V，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，由P=UI可得，電路中的電流：
I=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{6W}{12V}$=0.5A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻：
R_AB=$\frac{{U}_{AB}}{I}$=$\frac{8V}{0.5A}$=16Ω，
則滑動(dòng)變阻器的最大阻值：
R=5R_AB=5×16Ω=80Ω；
（2）當(dāng)只閉合S和S₂時(shí)，滑動(dòng)變阻器與R₀串聯(lián)，電壓表測(cè)滑動(dòng)變阻器兩端的電壓，電流表測(cè)電路中的電流，
滑動(dòng)變阻器R的滑片在B點(diǎn)和滑片在中點(diǎn)時(shí)，電路中的電流之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{{R}_{AB}}}{\frac{{U}_{2}}{{R}_{AO}}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$×$\frac{{R}_{AO}}{{R}_{AB}}$=$\frac{2}{3}$×$\frac{\frac{1}{2}R}{\frac{1}{5}R}$=$\frac{5}{3}$，
因電壓一定時(shí)電流與電阻成反比，
所以，$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{R}_{0}+{R}_{AO}}{{R}_{0}+{R}_{AB}}$=$\frac{{R}_{0}+\frac{1}{2}×80Ω}{{R}_{0}+16Ω}$=$\frac{5}{3}$，
解得：R₀=20Ω；
（3）只閉合S和S₂時(shí)，當(dāng)電壓表的示數(shù)U_R=15V時(shí)，電路中的電流最小，電阻R₀消耗電功率最小，
此時(shí)R₀兩端的電壓：
U₀=U-U_R=20V-15V=5V，
此時(shí)電路中的電流：
I′=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$=$\frac{5V}{20Ω}$=0.25A，
滑動(dòng)變阻器R消耗的電功率：
P_R=U_RI′=15V×0.25A=3.75W．
答：（1）滑動(dòng)變阻器R的最大電阻值為80Ω；
（2）定值電阻R₀ 的阻值為20Ω；
（3）當(dāng)只閉合S和S₂，在保證電路安全的情況下，電阻R₀消耗電功率最小時(shí)，滑動(dòng)變阻器R消耗的電功率是3.75W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，分清電路的連接方式和電壓表所測(cè)的電路元件是關(guān)鍵，要注意燈泡正常發(fā)光時(shí)的電壓和額定電壓相等．