Question

2．小華同學用如圖所示的電路進行實驗，已知電源電壓U=12V，燈泡L標有“6V、3W”字樣（不計燈絲電阻隨溫度的變化），滑動變阻器R₀標有“50Ω、1A”字樣，電流表量程為0.6A，電壓表量程為15V．在實驗中，為了確保測量準確，要求電表所測值不小于其量程的$\frac{1}{3}$．要使測量準確并確保電路安全，求：
（1）燈泡L消耗的最小功率．
（2）滑動變阻器R₀的阻值變化范圍．
（3）滑動變阻器R₀消耗的最大功率．

Answer 1

分析 由電路圖可知，L與R₀串聯(lián)，電壓表測R₀兩端的電壓，電流表測電路中的電流．
（1）知道燈泡的額定電壓和額定功率，根據(jù)P=UI求出燈泡的額定電流，再根據(jù)歐姆定律求出燈泡的電阻；根據(jù)歐姆定律求出滑動變阻器接入電路中的電阻最大時的電流，然后由電表所測值不小于其量程的$\frac{1}{3}$確定電路中的最小電流，然后根據(jù)P=I²R求出燈泡L消耗的最小功率；
（2）當電流表的示數(shù)最小時滑動變阻器接入電路中的電阻最大，根據(jù)歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出變阻器接入電路中的最大阻值；比較燈泡的額定電流和電流表的量程以及滑動變阻器允許通過的最大電流確定電路中的最大電流，根據(jù)歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出變阻器接入電路中的最小阻值，然后得出答案；
（3）根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電路中的電流，根據(jù)P=I²R表示出R₀的電功率，然后利用數(shù)學知識變形判斷滑動變阻器消耗的最大電功率，并求出其大�。�

解答 解：（1）由P=UI可得，燈泡的額定電流：
I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，燈泡的電阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω，
當滑動變阻器接入電路中的電阻最大時，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的電流：
I₁=$\frac{U}{{R}_{L}+{R}_{0}}$=$\frac{12V}{12Ω+50Ω}$≈0.19A＜$\frac{1}{3}$×0.6A=0.2A，
因電表所測值不小于其量程的$\frac{1}{3}$，
所以，電路中的最小電流I_小=$\frac{1}{3}$×0.6A=0.2A，
燈泡的最小功率：
P_L小=I_小²R_L=（0.2A）²×12Ω=0.48W；
（2）電路中的電流最小時，滑動變阻器接入電路中的電阻最大，
此時電路中的總電阻：
R_總=$\frac{U}{{I}_{小}}$=$\frac{12V}{0.2A}$=60Ω
滑動變阻器接入電路中的最大阻值：
R_0大=R_總-R_L=60Ω-12Ω=48Ω，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，且燈泡允許通過的最大電流為0.5A，變阻器允許通過的最大電流為1A，電流表的量程為0.5A，
所以，電路中的最大電流I_大=0.5A，此時變阻器接入電路中的電阻最小，
電路中的總電阻：
R_總′=$\frac{U}{{I}_{大}}$=$\frac{12V}{0.5A}$=24Ω，
滑動變阻器接入電路中的最小阻值：
R_0小=R_總′-R_L=24Ω-12Ω=12Ω，
所以，滑動變阻器R₀的阻值變化范圍為12Ω～48Ω；
（3）電路中的電流：
I=$\frac{U}{{R}_{L}+{R}_{0}}$，
滑動變阻器消耗的電功率：
P₀=I²R₀=（$\frac{U}{{R}_{L}+{R}_{0}}$）²R₀=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{L}+{R}_{0}）^{2}}{{R}_{0}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{L}}^{2}+2{R}_{L}{R}_{0}+{{R}_{0}}^{2}}{{R}_{0}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{L}}^{2}-2{R}_{L}{R}_{0}+{{R}_{0}}^{2}+4{R}_{L}{R}_{0}}{{R}_{0}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{L}-{R}_{0}）^{2}+4{R}_{L}{R}_{0}}{{R}_{0}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{L}-{R}_{0}）^{2}}{{R}_{0}}+4{R}_{L}}$，
當R₀=R_L=12Ω時，滑動變阻器R₀消耗的功率最大：
P_0大=$\frac{{U}^{2}}{4{R}_{L}}$=$\frac{（12V）^{2}}{4×12Ω}$=3W．
答：（1）燈泡L消耗的最小功率為0.48W；
（2）滑動變阻器R₀的阻值變化范圍為12Ω～48Ω；
（3）滑動變阻器R₀消耗的最大功率為3W．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的靈活應用，關鍵是電路中最小電流的確定和滑動變阻器消耗最大功率的判斷，有一定的難度．