Question

【題目】研究機(jī)械能守恒與平拋運(yùn)動(dòng)：

（1）物體動(dòng)能與物體的質(zhì)量和物體運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)，從物理資料中找到如下數(shù)據(jù)：

實(shí)驗(yàn)次數(shù)	1	2	3	4	5	6
質(zhì)量m/kg	0.1	0.1	0.1	0.2	0.3	0.4
速度v/(m/s)	1	2	3	1	1	1
動(dòng)能Ek/J	0.05	0.2	0.45	0.1	0.15	0.2

由數(shù)據(jù)可以推斷：動(dòng)能Ek與質(zhì)量m、運(yùn)動(dòng)速度v關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式為Ek=k________.其中k=。

如圖甲，質(zhì)量為m的小球從高度為h的光滑斜面頂端由靜止自由滑下，到達(dá)斜面底端的速度為v，此過程機(jī)械能守恒，關(guān)系式mgh=Ek成立。如圖乙，將物體以一定的初速度v0沿水平方向拋出（不計(jì)阻力），物體做平拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向運(yùn)動(dòng)的距離x=v0t，在豎直方向下落的高度y=gt2，則y與t2的關(guān)系可用丙圖中的圖線____表示。

（2）如圖丁所示，小球從高度為h/span>1的光滑斜面AB由靜止自由滑下，經(jīng)過高度為h2的光滑桌面BC后做平拋運(yùn)動(dòng)，落地點(diǎn)與桌邊的距離為s。請(qǐng)推理證明：s=2 ________

Answer 1

【答案】mv2 a 推理證明見解析

【解析】

（1）分析表中數(shù)據(jù)，由數(shù)據(jù)可以推斷：動(dòng)能Ek與質(zhì)量m、運(yùn)動(dòng)速度v關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式為Ek=kmv2，其中k=。將物體以一定的初速度v0沿水平方向拋出(不計(jì)阻力)，物體做平拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向運(yùn)動(dòng)的距離x=v0t，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，在豎直方向下落得高度y=gt2，

因此，下落高度y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的2次方成正比，即圖像為過原點(diǎn)的直線，故圖像為a。

（2）如圖丁所示，小球從高度為h1的光滑斜面AB由靜止自由滑下，經(jīng)過高度為h2的光滑桌面BC后做平拋運(yùn)動(dòng)，則過程中機(jī)械能守恒，∵mgh=mv2，∴mgh1=mv2B=mv2C，∴v2C=2gh1

又∵小球從C點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動(dòng)，∴s=vCt，h2=gt2，∴h2=g()2=，∴s2=4h1h2，∴s=2。