甲、乙兩種金屬的密度分別為 ρ、ρ,由質(zhì)量相等的甲、乙兩種金屬制成合金,則此合金的密度是( 。
分析:已知甲、乙兩金屬的質(zhì)量相等,還知道密度的大小,根據(jù)密度公式ρ=
m
可求甲、乙體積的大;甲、乙體積之和就是合金球的體積,甲、乙質(zhì)量之和就是合金球的質(zhì)量,再根據(jù)密度公式ρ=
m
求合金的密度.
解答:解:設(shè)甲、乙兩金屬塊的質(zhì)量均為m,
金屬甲的體積:V=
m
ρ
;
金屬乙的體積:V=
m
ρ
,
合金球的體積:
V=V+V=
m
ρ
+
m
ρ

合金球的質(zhì)量:m合金=2m,
∴合金球的密度:
ρ=
m合金
V
=
2ρρ
ρ+ρ

故選D.
點評:本題考查合金密度的計算,關(guān)鍵是密度公式及其變形的靈活運用,難點是求合金的質(zhì)量和體積,質(zhì)量前后保持不變,等于兩種金屬的質(zhì)量之和,體積等于兩種金屬的體積之和.
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甲、乙兩種金屬的密度之比為2:5,質(zhì)量比為1:3,那么它們的體積比是
5:6
5:6

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甲,乙兩種金屬的密度分別為ρ1 和ρ2,若取相同的質(zhì)量制成合金,則合金的密度為
2ρ1ρ2
ρ1+ρ2
2ρ1ρ2
ρ1+ρ2
;若取相同的體積制成合金,則合金的密度為
ρ1+ρ2
2
ρ1+ρ2
2

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將質(zhì)量都為m的甲、乙兩種金屬物質(zhì)鑄成一個實心正方體,先將乙物質(zhì)鑄成邊長為a的小正方體,再將甲物質(zhì)包在其外,整個正方體的邊長為b,此合金正方體的平均密度為
2m
b3
2m
b3
,甲、乙兩種金屬的密度之比為
a3:(b-a)3
a3:(b-a)3
. (注意:本題結(jié)果用m,a,b字母表示)

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