Question

【題目】【2016·無錫卷】如圖所示是一種起重機的示意圖．起重機重2.4×104N（包括懸臂），重心為P1，為使起重機起吊重物時不致傾倒．在其右側(cè)配有重M（重心為P2）．現(xiàn)測得AB為10m，BO為1m，BC為4m，CD為1.5m．（g取10N/kg）

（1）若該起重機將重物吊升6m．用時5Os，則重物上升的平均速度是多少？

（2）現(xiàn)在水平地面上有重為2.44×104N的貨箱，它與地面的接觸面積是3m2．

①若起重機不加配重，在起吊貨箱時，最大可使貨箱對地面的壓強減少多少？

②若要吊起此貨箱，起重機至少需加多少牛的配重？

（3）有人認為起重機的配重越重越好，這樣就能吊起更重的重物，這起重機能配8t的配重嗎？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）0.12m/s；（2）①減少800Pa；②至少需加4×104N的配重；（3）這起重機不能配8t的配重，否則起重機在不工作時就向右翻倒．

【解析】

（1）重物上升的平均速度：；

（2）①貨箱自由靜止在地面上時，對地面的壓強：，若起重機不加配重，在起吊貨箱時，支點為B，對貨箱的拉力F拉，根據(jù)杠桿平衡條件有：F拉×AB=G起重機×BO，

即：F拉×10m=2.4×104N×1m，解得：F拉=2400N，

此時貨箱對地面的壓力：F2=G貨箱﹣F拉=2.44×104N﹣2400N=2.2×104N，

此時貨箱對地面的壓強：，

所以壓強變化量：；

②若要吊起此貨箱，起重機對貨箱的拉力：F拉′=G=2.44×104N，

支點為B，配重的力臂：BD=BC+CD=4m+1.5m=5.5m，

根據(jù)杠桿平衡條件可得：F拉′×AB=G起重機×BO+G配重×BD，即：2.44×104N×10m=2.4×104N×1m+G配重×5.5m，

解得：G配重=4×104N；

（3）不起吊物體時，支點為C，起重機自重的力臂：OC=BC﹣BO=4m﹣1m=3m；配重的力臂：CD=1.5m．

根據(jù)杠桿平衡條件可得：G起重機×OC=G配重′×CD，即：2.4×104N×3m=G配重′×1.5m，

解得最大配重：G配重′=4.8×104N，最大配重的質(zhì)量：，

因為4.8t＜8t，所以這起重機不能配8t的配重，否則起重機在不工作時就向右翻倒．