Question

15．如圖所示，分別用甲、乙兩個滑輪組將同一物體勻速提升至相同的高度．若所用拉力F_甲=F_乙，已知乙的機械效率為50%，且繩重及滑輪的摩擦均可忽略不計，則下列說法不正確的是（　�。�

• A． 甲的機械效率為75%
• B． F甲等于200牛
• C． F甲做的功與F乙做的功之比為2：3
• D． 甲、乙兩個滑輪組中的動滑輪所受的重力之比為2：3

Answer 1

分析 甲、乙兩個滑輪組將同一物體勻速提升至相同的高度，在不計繩重和機械摩擦的情況下，
有用功就是提升重物所做的功，總功就是拉力F所做的功，額外功就是提升動滑輪所做的功，
故W_有用=Gh，W_總=Fs，W_額外=G_動h；
不計繩重和摩擦，根據拉力和物重的關系F=$\frac{1}{n}$（G_輪+G_物）比較拉力大小關系；
甲圖有2段繩子在拉動滑輪和重物，s_甲=2h，乙圖有3段繩子在拉動滑輪和重物，s_乙=3h；
機械效率用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{額}}$來分析比較．

解答 解：
A、甲、乙兩個滑輪組將同一物體勻速提升至相同的高度，
由公式W_有用=Gh可知，甲、乙兩個滑輪組所做的有用功相同，
甲圖有2段繩子在拉動滑輪和重物，故s_甲=2h，
乙圖有3段繩子在拉動滑輪和重物，故s_乙=3h，
而拉力F₁=F₂=F，
則甲、乙兩個滑輪組所做的總功為：
W_總1=F₁S_甲=Fs₁=2Fh，
W_總2=F₂S_乙=Fs_乙=3Fh，
甲的機械效率為η₁=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總1}}$=$\frac{Gh}{2Fh}$=$\frac{G}{2F}$，
乙的機械效率為η₂=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總2}}$=$\frac{Gh}{3Fh}$=$\frac{G}{3F}$=50%，
$\frac{G}{3F}$=50%，
可知，$\frac{G}{F}$=$\frac{3}{2}$，
則甲的機械效率為η₁=$\frac{G}{2F}$=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$=75%；所以A正確．
B、由$\frac{G}{3F}$=50%，可得，F=$\frac{2}{3}$G=$\frac{2}{3}$×300N=200N，故B正確；
C、拉力F₁做的功與拉力F₂做的功之比為：$\frac{{W}_{總1}}{{W}_{總2}}$=$\frac{F{s}_{甲}}{F{s}_{乙}}$=$\frac{F×2h}{F×3h}$=$\frac{2}{3}$，所以C正確．
D、η₁=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{額}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{動1}h}$=75%，
化簡得：G_動1=$\frac{1}{3}$G，
η₂=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{額}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{動2}h}$=50%，
化簡得：G_動2=G則甲、乙兩個滑輪組中的動滑輪所受的重力之比為：$\frac{1}{3}$G：G=$\frac{1}{3}$；所以D不正確．
故選D．

點評 本題考查了使用滑輪組時n的確定方法，有用功、額外功、總功的計算方法，以及滑輪組繩子拉力的計算和機械效率大小的比較，關鍵知道不計摩擦和繩重時，拉力F=$\frac{1}{n}$（G_輪+G_物），W_額=G_輪h．