Question

12．如圖為同種材料制成的實心圓柱體A和B放在水平地面上，它們的高度之比為2：1，底面積之比為1：3，則它們的質量m_A：m_B和對地面的壓強p_A：p_B分別為（　�。�

• A． m_A：m_B=2：1，p_A：p_B=2：1
• B． m_A：m_B=2：3，p_A：p_B=2：1
• C． m_A：m_B=1：3，p_A：p_B=3：2
• D． m_A：m_B=2：1，p_A：p_B=3：1

Answer 1

分析 （1）知道圓柱體的高、底面積的關系，利用V=Sh求體積關系；而A、B是由同種材料制成的實心圓柱體，密度相同，利用m=ρV求質量關系；
（2）A和B對水平地面的壓力F=G=mg=ρVg=ρShg，對地面的壓強p=ρhg，據(jù)此求A和B對地面的壓強關系．

解答 解：
（1）兩物體的體積關系：
V_A：V_B=$\frac{{S}_{A}{h}_{A}}{S{{\;}_{B}h}_{B}}$=$\frac{1}{3}×\frac{2}{1}$=2：3，
A、B是由同種材料制成的實心圓柱體，密度相同，
由ρ=$\frac{m}{V}$得：
m_A：m_B=ρV_A：ρV_B=V_A：V_B=2：3；
（2）因為A和B放在水平地面上，
所以對地面的壓力F=G=mg=ρVg=ρShg，
對地面的壓強：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρhg，
對地面的壓強之比：p_A：p_B=ρh_Ag：ρh_Bg=h_A：h_B=2：1．
故選B．

點評 本題考查了密度公式、壓強公式的應用，利用好固體對水平地面的壓強推導公式p=ρhg是關鍵．