Question

6．小文同學(xué)在放學(xué)回家的路上撿到一塊金屬，并對(duì)它充滿(mǎn)了興趣，想到前幾天學(xué)到的密度，便十分渴望知道該金屬的密度．回到家中，她設(shè)計(jì)了一個(gè)用日常生活用品來(lái)測(cè)量密度的方案．她用爺爺買(mǎi)菜的秤稱(chēng)了500g顆粒均勻的黃豆，數(shù)出其個(gè)數(shù)為2000粒．她設(shè)計(jì)的測(cè)量裝置圖如圖15所示，圖中甲、乙為兩個(gè)完全相同的紙杯，紙杯上端用細(xì)線(xiàn)系好，分別掛在均勻硬質(zhì)細(xì)桿的A、B兩點(diǎn)上，再將整個(gè)裝置從細(xì)桿的中點(diǎn)O點(diǎn)吊起，使其在水平位置平衡，已知AO=BO．小文的主要測(cè)量步驟如下：
①先將金屬塊放在甲中，在乙中緩慢添加黃豆，待細(xì)桿在水平位置平衡時(shí)，記下乙中黃豆的總數(shù)為104粒；
②全部取出甲、乙中的物體后，將甲裝滿(mǎn)水，在乙中緩慢添加黃豆，待細(xì)桿在水平位置平衡時(shí)，記下乙中黃豆的總數(shù)為600粒；
③在步驟“②”的基礎(chǔ)上，將金屬塊完全浸沒(méi)在甲杯的水中，甲中有水溢出，將甲杯外壁上的水擦干后，再向乙中添加黃豆，待細(xì)桿在水平位置平衡時(shí)，她又向乙中添加了68粒黃豆．忽略黃豆粒間的質(zhì)量差異，求該金屬塊的密度．（結(jié)果保留兩位小數(shù)）

Answer 1

分析 （1）設(shè)一粒黃豆的質(zhì)量為m₀，根據(jù)天平的測(cè)量結(jié)果分別求出金屬塊的質(zhì)量、裝滿(mǎn)水時(shí)水的質(zhì)量及將金屬塊完全浸沒(méi)在甲杯的水中溢出的水的質(zhì)量；
（2）根據(jù)溢出的水的質(zhì)量利用V=$\frac{m}{ρ}$求出金屬塊的體積，然后利用ρ=$\frac{m}{V}$求出金屬塊的密度．

解答 解：設(shè)一粒黃豆的質(zhì)量為m₀，
則金屬塊的質(zhì)量m_金=104m₀，裝滿(mǎn)水時(shí)水的質(zhì)量為m_水=600m₀，
由于將金屬塊完全浸沒(méi)在甲杯的水中剩余水與金屬塊的質(zhì)量之和為m_{剩余水+金}=668m₀，
則溢出的水的質(zhì)量m_溢=（m_水+m_金）-m_{剩余水+金}=（600m₀+104m₀）-668m₀=36m₀，
由于金屬塊完全浸沒(méi)在甲杯的水中，則由ρ=$\frac{m}{V}$可知：
V_金=V_溢=$\frac{{m}_{溢}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{36{m}_{0}}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$，
則金屬塊的密度ρ_金=$\frac{{m}_{金}}{{V}_{金}}$=$\frac{104{m}_{0}}{\frac{36{m}_{0}}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}}$=2.89×10³kg/m³．
答：該金屬的密度為2.89×10³kg/m³．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是固體密度的測(cè)量，屬于基本知識(shí)的應(yīng)用，難度較�。�