Question

5．兩個相同的圓柱形容器放在水平桌面上，分別盛有質量相等的酒精和水．把甲、乙兩個實心金屬球分別浸沒于酒精和水中（液體不溢出，ρ_酒精＜ρ_水），此時，液體對容器底的壓強相等，容器對水平桌面的壓強也相等．下列對于甲、乙兩金屬球密度關系的判斷正確的是（　�。�

• A． 甲球密度小于乙球密度
• B． 甲球密度大于乙球密度
• C． 甲球密度等于乙球密度
• D． 無法判斷

Answer 1

分析 物體放在水平面上時，壓力等于物體重力，根據已知條件和F=pS比較出兩球質量關系；
球放入液體中前后容器底受到的壓強相等，比較液體對容器底增大壓強關系和排開液體體積的關系，從而得出兩球體積關系，由密度公式判斷兩球密度關系．

解答 解：
（1）兩個相同的圓柱形容器放在水平桌面上，分別盛有質量相等的酒精和水，把甲、乙兩個金屬球分別浸沒于酒精和水中，容器對水平桌面的壓強相等，根據F_桌面=p_桌面S可知，桌面受到的壓力相等；
由于F_桌面=G_容+G_液+G_球，所以，甲、乙兩個金屬球的重力相等，由G=mg可知，m_甲=m_乙；
（2）酒精和水質量相等，根據G=mg知，G_酒精=G_水，
容器底受到的壓強：p_容=$\frac{{F}_{容}}{S}$=$\frac{{G}_{液}}{S}$，所以酒精和水對容器底的壓強相等，
把甲、乙兩個金屬球分別浸沒于酒精和水中后液面上升，液體對容器底壓強增大，
由題知，此時液體對容器底的壓強相等，即：容器底部增大的液體壓強也相等，
已知ρ_酒精＜ρ_水，由△p=ρg△h可知，△h_酒精＞△h_水，說明甲排開酒精的體積大于乙排開水的體積，
金屬球在兩液體中沉底，則V_排=V_球，所以V_甲＞V_乙，
由于m_甲=m_乙，V_甲＞V_乙，根據ρ=$\frac{m}{V}$可知，甲球密度小于乙球密度，即ρ_甲＜ρ_乙．
故選A．

點評 本題主要考查固體壓強計算公式和液體壓強的計算公式的應用，難點是通過分析質量、深度的大小，找到體積的大小關系．