Question

17．我市某水庫(kù)庫(kù)底是一座舊城遺址，目前正在進(jìn)行試探性發(fā)掘和打撈．某次試探性打撈作業(yè)時(shí)，用繩子將實(shí)心物體從水面下12m 深處沿豎直方向勻速提升到離水面1.5m深處的過(guò)程所用時(shí)間為42s，拉力F做功的功率為90W．當(dāng)物體被拉到有$\frac{4}{5}$的體積露出水面時(shí)，讓其靜止，此時(shí)繩子的拉力F′=520N．不計(jì)繩子的重力和水的阻力．（水的密度ρ₀=1.0×10³kg/m³，g=10N/kg ） 求：
（l）物體從水面下12m深處勻速上升到離水面1.5m深處的過(guò)程中，物體勻速運(yùn)動(dòng)的速度v；
（2）物體在水面下方勻速上升過(guò)程中繩子的拉力；
（3）物體浸沒(méi)在水中時(shí)所受的浮力F_浮；
（4）物體的密度ρ_物．

Answer 1

分析 （1）先算出物體從水面下12m深處勻速上升到離水面1.5m深處所移動(dòng)的距離，然后根據(jù)速度公式v=$\frac{s}{t}$即可算出物體勻速運(yùn)動(dòng)的速度；
（2）物體在水面下方勻速上升過(guò)程中，拉力F對(duì)物體做了功，功的計(jì)算公式有兩個(gè)：一個(gè)是W=Fs，另一個(gè)是W=Pt．由W=Pt我們可得：P=$\frac{W}{t}$，而W=Fs，所以P=$\frac{Fs}{t}$，而s=vt，所以P=$\frac{Fvt}{t}$=Fv，最后我們根據(jù)P=Fv這個(gè)公式的變形式就可以算出拉力F；
（3）物體浸在水中時(shí)受到三個(gè)力的作用：重力、浮力和繩子的拉力，其中G=F_浮+F_拉．當(dāng)物體浸沒(méi)在水中時(shí)，受到的浮力是最大的，繩子對(duì)物體的拉力是最小的；當(dāng)物體被拉到有$\frac{4}{5}$的體積露出水面時(shí)，由于V_排減小，所以此時(shí)物體受到的浮力會(huì)減小，而繩子對(duì)物體的拉力會(huì)增大．由于物體體積的$\frac{4}{5}$露出水面時(shí)，這$\frac{4}{5}$就不再受到水的浮力，這也正是繩子拉力增大的原因，所以繩子增加的拉力等于物體體積的$\frac{4}{5}$浸入水中時(shí)受到的浮力，故我們可以先求出繩子增加的拉力，也就求出了物體體積的$\frac{4}{5}$浸入水中時(shí)受到的浮力，最后用該浮力除以$\frac{4}{5}$就可以算出物體浸沒(méi)在水中時(shí)所受的浮力了；
（4）當(dāng)物體浸沒(méi)在水中時(shí)，V_排=V_物，所以我們可以先根據(jù)物體浸沒(méi)在水中時(shí)的浮力和阿基米德原理算出物體浸沒(méi)時(shí)排開(kāi)水的體積，即物體的體積；然后我們?cè)俑鶕?jù)G=F_浮+F_拉這個(gè)關(guān)系式算出物體的重力；最后我們就可以根據(jù)重力計(jì)算公式和密度計(jì)算公式算出物體的密度了．

解答 解：（1）物體從水面下12m深處勻速上升到離水面1.5m深處所移動(dòng)的距離s=12m-1.5m=10.5m，
物體勻速運(yùn)動(dòng)的速度v=$\frac{s}{t}$=$\frac{0.5m}{42s}$=0.25m/s；
（2）由P=$\frac{W}{t}$，
可得P=$\frac{Fs}{t}$=Fv，
根據(jù)P=Fv可得：F=$\frac{P}{v}$，
則物體在水面下方勻速上升過(guò)程中繩子的拉力F=$\frac{P}{v}$=$\frac{90W}{0.25m/s}$=360N；
（3）當(dāng)$\frac{4}{5}$的體積露出水面時(shí)，繩子的拉力由360N增大到520N，拉力增大了160N，
即物體$\frac{4}{5}$的體積浸入水中時(shí)受到的浮力為160N，
由阿基米德原理F_浮=ρ_液gV_排可知，物體在液體中所受的浮力大小與排開(kāi)液體的體積成正比，
故物體$\frac{4}{5}$的體積浸入水中時(shí)受到的浮力是浸沒(méi)時(shí)受到浮力的$\frac{4}{5}$，
所以物體浸沒(méi)在水中時(shí)所受的浮力F_浮=$\frac{160N}{\frac{4}{5}}$=200N；
（4）由F_浮=ρ_液gV_排得：所以物體浸沒(méi)在水中時(shí)排開(kāi)水的體積：V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{液}g}$=$\frac{200N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.02m³，
因?yàn)槲矬w浸沒(méi)在水中，所以V_物=V_排=0.02m³，
物體的重力：G=F_浮+F_拉=200N+360N=560N，
則物體的質(zhì)量：m=$\frac{G}{g}$=$\frac{560N}{10N/kg}$=56kg，
物體的密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{6kg}{0.02{m}^{3}}$=2.8×10³kg/m³．
答：（1）物體從水面下12m深處勻速上升到離水面1.5m深處的過(guò)程中，物體勻速運(yùn)動(dòng)的速度是0.25m/s．
（2）物體在水面下方勻速上升過(guò)程中繩子的拉力是360N．
（3）物體浸沒(méi)在水中時(shí)所受的浮力是200N．
（4）物體的密度是2.8×10³kg/m³．

點(diǎn)評(píng) 本題的綜合性較強(qiáng)，涉及的物理知識(shí)、物理公式都比較多，有速度知識(shí)、功和功率知識(shí)、浮力知識(shí)、重力知識(shí)、密度知識(shí)等．本題的難度較大，難度主要在第（2）、（3）、（4）問(wèn)．第（2）問(wèn)中，我們要掌握P=Fv這個(gè)公式，該公式可以由W=Fs、W=Pt、s=vt推導(dǎo)出來(lái)；第（3）問(wèn)中，關(guān)鍵是要理解繩子增加的拉力等于物體$\frac{4}{5}$的體積浸入水中時(shí)受到的浮力；第（4）問(wèn)中，要清楚兩個(gè)等量關(guān)系：一個(gè)是浸沒(méi)時(shí)V_排=V_物，另一個(gè)是G=F_浮+F_拉．