Question

15．在武漢市地鐵七號線建設工地上，有如圖所示的起重機；圖中A為“塔吊”的配重，OB為塔吊的起重臂，C為能在起重臂上移動的載重小車，載重小車下掛有滑輪組．OB=25m．當載重小車在B點時，能安全起吊重物的最大質量是1200kg．現在載重小車從距離點為10m的載重臂上，準備起吊一質量為2400kg重物（不計掛鉤、滑輪組和鋼絲繩重及摩擦．）問：
（1）起吊后，當重物勻速上升時，載重小車下每段鋼絲繩的拉力為多大？
（2）如果將重物勻速提升20m，則拉力做功多少？
（3）“塔吊”將重物從起吊點提升20m后，載重小車最多能向B點方向再平移多少米，才能保證安全工作？

Answer 1

分析 （1）由圖可知，承擔重物的鋼絲繩的股數n=4，不計掛鉤、滑輪組和鋼絲繩重及摩擦，當重物勻速上升時，利用F=$\frac{1}{4}$G求載重小車下每段鋼絲繩的拉力；
（2）求出了拉力大小，根據s=4h求出拉力移動的距離，再利用W=Fs求拉力做功；
（3）由題知，當載重小車在B點時，能安全起吊重物的最大質量是1200kg，G_A×OA=m_最大g×OB；當提升2400kg重物時，G_A×OA=m_最大g×OB=m_物g×OC′，據此求OC′的大小，從而求出載重小車最多能向B點方向再平移多少m，才能保證安全工作．

解答 解：（1）重物的重：G=mg=2400kg×10N/kg=2.4×10⁴N，
由圖可知，承擔重物的鋼絲繩的股數n=4，
不計掛鉤、滑輪組和鋼絲繩重及摩擦，
載重小車下每段鋼絲繩的拉力：
F_拉=$\frac{1}{4}$G=$\frac{1}{4}$×2.4×10⁴N=6000N；
（2）鋼絲繩端移動的距離：s=4h=4×20m=80m，
拉力做功：W=Fs=6000N×80m=4.8×10⁵J；
（3）由題意結合杠桿平衡條件有：G_A×OA=m_最大g×OB；
當提升2400kg重物時，G_A×OA=m_物g×OC′，
所以，m_最大g×OB=m_物g×OC′，
即：1200kg×g×25m=2400kg×g×OC′，
OC′=12.5m，
載重小車最多能向B點方向平移的距離：
s=OC′-OC=12.5m-10m=2.5m．
答：（1）起吊后，當重物勻速上升時，載重小車下每段鋼絲繩的拉力為6000N；
（2）如果將重物勻速提升20m，則拉力做功4.8×10⁵J；
（3）塔吊將重物從起吊點提升20m后，載重小車最多能向B點方向再平移2.5m，才能保證安全工作．

點評 本題考查了拉力、功的計算以及杠桿平衡條件的應用，要注意不計掛鉤、滑輪組和鋼絲繩重及摩擦時，鋼絲繩拉力做的功等于克服物體重力所做的功．