Question

20．我們知道，在彈性限度內(nèi)彈簧的伸長x和受到的拉力F成正比，在物理學中用勁度系數(shù)k表示彈簧的彈性性能．則有關(guān)系式F=kx．

（1）如圖甲所示是某根彈簧的F與x之間的關(guān)系圖，則該彈簧的勁度系數(shù)k為多少？
（2）因單根彈簧的彈性限度有限，某同學將兩根同樣的輕質(zhì)彈簧并聯(lián)起來使用，如圖乙所示，忽略整個裝置的重力，若所掛物體的質(zhì)量為1kg，則每根彈簧受到的拉力為多大？
（3）試推導上述兩根并聯(lián)彈簧的勁度系數(shù)k′與單根彈簧的勁度系數(shù)k的關(guān)系．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象得出Fx之間的關(guān)系；
（2）（3）彈簧并聯(lián)起來使用，總拉力等于各彈簧拉力之和．

解答 解：（1）根據(jù)F=kx，由圖知當拉力F=2N時彈簧的伸長x=1cm，故該彈簧的勁度系數(shù)k=$\frac{F}{x}$=$\frac{2N}{1cm}$=2N/cm；
（2）因G=mg=1kg×10N/kg=10N
則每根彈簧受到的拉力為F₁=F₂=$\frac{G}{2}$=$\frac{10N}{2}$=5N；
（3）兩根并聯(lián)彈簧受到的總拉力F′=F₁+F₂=2F，
兩根并聯(lián)彈簧后總伸長量和每個彈簧的伸長量相等．又F′=k′x，F(xiàn)=kx  
F′=2F=k′x=2kx  
所以k′x=2kx 
 故k′=2k．
答：（1）該彈簧的勁度系數(shù)k為2N/cm；
（2）每根彈簧受到的拉力為5N．
（3）兩根并聯(lián)彈簧的勁度系數(shù)k′與單根彈簧的勁度系數(shù)k的關(guān)系：k′=2k．

點評 本題是計算橡皮筋伸長與所受拉力的關(guān)系，考查了對勁度系數(shù)的理解，解題過程中，要充分利用好關(guān)系式F=kx．