Question

14．為了判斷一個小鐵球是不是空心的，小明測得如下數(shù)據(jù)：

鐵球的質(zhì)量m/g	量筒內(nèi)水的體積V水/ml	量筒內(nèi)水和鐵球的總體積V總/ml
790	100	300

（1）通過計算判斷該小鐵球是空心的，還是實心的？
（2）空心部分的體積是多少？
（3）若將小鐵球的空心部分注滿水后，則整個鐵球受到的重力是多少牛？（ρ_鐵=7.9×10³㎏/m³，g取10N/kg）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)鐵球的質(zhì)量和密度求出其體積，然后與實際體積（300-100）ml比較，如果等于其實際體積則為實心，如果大于其實際體積則為空心．
（2）用實際體積減去實心體積即為空心部分的體積；
（3）根據(jù)（1）得空心部分體積即為空心部分注滿水的體積，再乘以水的密度即為空心部分水的質(zhì)量，然后再加上鐵球的質(zhì)量即為此球的總質(zhì)量，然后利用G=mg可求得整個鐵球受到的重力．

解答 解：
（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，實心鐵球鐵的體積：
V_鐵=$\frac{{m}_{鐵}}{{ρ}_{鐵}}$=$\frac{790g}{7.9g/c{m}^{3}}$=100cm³，
V_球=300ml-100ml=200ml=100cm³，
因為V_球＞V_鐵，
所以該鐵球是空心的．
（2）空心部分的體積：
V_空=V_球-V_鐵=200cm³-100cm³=100cm³，
鐵球的空心部分注滿水時水的體積：
V_水=V_空=100cm³，
（3）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的質(zhì)量：
m_水=ρ_水V_水=1g/cm³×100cm³=100g，
整個鐵球的質(zhì)量：
m=790g+100g=890g=0.89kg．
整個鐵球受到的重力G=mg=0.89kg×10N/kg=8.9N．
答：（1）這個鐵球是空心的；
（2）空心部分的體積是100cm³，
（3）若將小鐵球的空心部分注滿水后，則整個鐵球受到的重力是8.9N．

點評 本題考查空心部分體積和鐵球質(zhì)量的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用；判斷物體是否為空心，解決問題的方法很多，但實質(zhì)上都是根據(jù)密度定義式，比較實際物體與實心物體的質(zhì)量，體積或密度之間是否存在差異，即比較質(zhì)量法、比較體積法和比較密度法，如果存在差異，則實際的物體為空心物體，此題運用的是比較體積法，解題過程中要注意統(tǒng)一使用國際單位制單位．