Question

11．如圖所示，甲、乙兩個實心正方體放置在水平桌面上，它們對水平桌面的壓強相等，已知甲的質量為8千克，底面積為0.04米²，乙的底面積為0.01米²，求：
（1）甲物體的密度．
（2）甲對地面的壓強．
（3）若沿豎直方向將甲、乙兩個正方體按相同的比例分別截取一部分，疊放在對方剩余部分的上表面，若這時它們對水平地面的壓強分別是p_甲′和p_乙′，請判斷p_甲′和p_乙′的大小關系，并利用公式推導說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)已知底面積為0.04米²，可求得其體積，已知甲的質量為8千克，利用密度公式可求得其密度；
（2）因為甲放置在水平表面上，此時壓力即為重力，根據(jù)壓強公式即可求出甲對地面的壓強．
（3）若沿豎直方向將甲、乙兩個正方體按相同的比例分別截取一部分，剩余部分的壓強仍然相等，則截去的甲的質量大于乙的質量，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$分析p_甲′和p_乙′的大小關系，

解答 解：（1）由S_甲=0.04m²，可知a_甲=0.2m，
則V_甲=${a}_{甲}^{3}$=（0.2m）³=0.008m³，
則甲物體的密度ρ_甲=$\frac{{m}_{甲}}{{V}_{甲}}$=$\frac{8kg}{8×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=1×10³kg/m³，
（2）F=G_甲=m_甲g=8kg×10N/kg=80N，
甲對地面的壓強p=$\frac{F}{{S}_{甲}}$=$\frac{80N}{0.04{m}^{2}}$=2×10³Pa．
（3）甲、乙兩個實心正方體放置在水平桌面上，它們對水平桌面的壓強相等，若沿豎直方向將甲、乙兩個正方體按相同的比例分別截取一部分，剩余部分的壓強仍然相等；
設甲截取一部分為△m_甲，設乙截取一部分為△m_乙，
因為是沿豎直方向將甲、乙兩個正方體按相同的比例分別截取一部分，則△G_甲＞△G_乙，
疊放在對方剩余部分的上表面，則這時它們對水平地面的壓強p_甲′$\frac{△{G}_{乙}+{F}_{甲}}{{S}_{甲}}$=$\frac{△{G}_{乙}}{{S}_{甲}}$+$\frac{{F}_{甲}}{{S}_{甲}}$；
p_乙′=$\frac{△{G}_{甲}+{F}_{乙}}{{S}_{乙}}$=$\frac{△{G}_{甲}}{{S}_{乙}}$+$\frac{{F}_{乙}}{{S}_{乙}}$，
由S_甲＞S_乙，△G_甲＞△G_乙，$\frac{{F}_{甲}}{{S}_{甲}}$=$\frac{{F}_{乙}}{{S}_{乙}}$，
可知，$\frac{△{G}_{乙}}{{S}_{甲}}$＜$\frac{△{G}_{甲}}{{S}_{乙}}$，
即p_甲′＜p_乙′．
答：（1）甲物體的密度為1×10³kg/m³．
（2）甲對地面的壓強為2×10³Pa，
（3）p_甲′＜p_乙′．

點評 此題的（1）和（2）可分別根據(jù)重力公式和壓強公式求得，比較簡單．難點在于（3），解答（3）的關鍵是明確沿豎直方向將甲、乙兩個正方體按相同的比例分別截取一部分后，剩余剩余部分的壓強仍然相等．