Question

8．演繹式探究-研究機械能守恒與平拋運動：

（1）如圖甲，質(zhì)量為m的小球從高度為h的光滑斜面頂端由靜止自由滑下，此過程機械能守恒，即物體的動能（$\frac{1}{2}$mv²）和勢能（mgh）發(fā)生相互轉化，但機械能的總量保持不變．則小球到達斜面底端的速度v=$\sqrt{2gh}$．
如圖乙，將物體以一定的初速度v₀沿水平方向拋出（不計空氣阻力），物體做平拋運動，在豎直方向做勻加速運動，下落的高度h=$\frac{1}{2}$gt²；在水平方向做勻速運動，則運動的距離s=v₀$•\sqrt{\frac{2h}{g}}$．
（2）如圖丙所示，小球沿長度為l，傾角為θ的光滑斜面AB由靜止自由滑下，經(jīng)過高度為h的光滑桌面BC后做平拋運動，落到前方的D點，則桌邊到D點的距離為s=2$\sqrt{glsinθ}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)機械能守恒定律，將條件代入求出物體到達底端的速度；
由平拋運動水平方向運動的距離r=v₀t求出運動時間，代入在豎直方向下落得高度y=$\frac{1}{2}$gt²，得出y與r的關系式；
（2）根據(jù)機械能守恒求得C點的速度，再利用平拋運動原理公式推理證明．

解答 解：（1）因為質(zhì)量為m的小球從高度為h的光滑斜面頂端由靜止自由滑下，到達斜面底端的速度為v，過程中機械能守恒，所以
     mgh=$\frac{1}{2}$mv²，故小球的速度為：v=$\sqrt{2gh}$；
將物體以一定的初速度v₀沿水平方向拋出（不計阻力），物體做平拋運動，在水平方向運動的距離s=v₀t，
因為運動時間為t=$\frac{s}{{v}_{0}}$，所以在豎直方向下落得高度h=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{1}{2}$g（$\frac{s}{{v}_{0}}$）²=$\frac{1}{2}$g$\frac{{s}^{2}}{{{v}^{2}}_{0}}$因此，s=v₀$\sqrt{\frac{2h}{g}}$；
（2）如圖丁所示，小球沿長度為l的光滑斜面AB由靜止自由滑下，則過程中機械能守恒
因為mgh=$\frac{1}{2}$mv²
所以mglsinθ=$\frac{1}{2}$m${{V}_{B}}^{2}$=$\frac{1}{2}$m${{V}_{C}}^{2}$
所以${{V}_{C}}^{2}$=2glsinθ
又因為小球從C點開始做平拋運動：h=$\frac{1}{2}$gt²得t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
所以s=v_ct
s=$t•\sqrt{2glsinθ}$=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$•$\sqrt{2glsinθ}$=2$\sqrt{hlsinθ}$．
故答案為：（1）$\sqrt{2gh}$；=v₀$•\sqrt{\frac{2h}{g}}$；（2）2$\sqrt{glsinθ}$．

點評 此題考查學生對于機械能守恒定律的理解以及對于平拋運動原理的掌握．熟悉平拋運動的公式是解題關鍵．