Question

2．如圖所示電路，電源兩端電壓U保持不變，R₀為定值電阻，滑動(dòng)變阻器的最大阻值為4R₁．閉合開關(guān)S，電路中的最小電流值為I；移動(dòng)滑片P到某位置時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻為R₁，電壓表的示數(shù)為U₁，電流表的示數(shù)為I₁；移動(dòng)滑片P到另一位置時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻為$\frac{1}{4}$R₁，此時(shí)電壓表的示數(shù)為2U₁，電流表的示數(shù)為I₂．則下列判斷正確的是（　�。�

• A． U：U₁=3：1
• B． I₁：I₂=1：2
• C． R₁：R₀=4：1
• D． I：I₁=2：1

Answer 1

分析 由圖可知，R₀與滑動(dòng)變阻器串聯(lián)，電流表測電路中電路電流，電壓表測R₀兩端電壓．
根據(jù)串聯(lián)電路特點(diǎn)和歐姆定律表示滑片在不同位置時(shí)電路中電流表示數(shù)和電壓表示數(shù)，先計(jì)算出兩電阻的關(guān)系，再聯(lián)系各選項(xiàng)計(jì)算判斷．

解答 解：
由實(shí)物圖可知，R₀與滑動(dòng)變阻器串聯(lián)，電流表測電路中電路電流，電壓表測R₀兩端電壓．
電源電壓一定，由I=$\frac{U}{R}$可知，當(dāng)滑片在最大值4R₁處時(shí)，電路中電流最小，由串聯(lián)電路特點(diǎn)和歐姆定律可得
I=$\frac{U}{{R}_{0}+4{R}_{1}}$…①
當(dāng)P到某位置時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻為R₁，電壓表的示數(shù)為U₁，電流表的示數(shù)為I₁，則有：
I₁=$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{1}}$…②
U₁=$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{1}}$×R₀…③
當(dāng)移動(dòng)滑片P到另一位置時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻為$\frac{1}{4}$R₁，此時(shí)電壓表的示數(shù)為2U₁，電流表的示數(shù)為I₂，則有：
I₂=$\frac{U}{{R}_{0}+\frac{1}{4}{R}_{1}}$…④
2U₁=$\frac{U}{{R}_{0}+\frac{1}{4}{R}_{1}}$×R₀，即：U₁=$\frac{U}{2（{R}_{0}+\frac{1}{4}{R}_{1}）}$×R₀…⑤，
由③⑤得：$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{1}}$×R₀=$\frac{U}{2（{R}_{0}+\frac{1}{4}{R}_{1}）}$×R₀，解得：R₁=2R₀…⑥
A、將⑥代入③可得：U₁=$\frac{U}{{R}_{0}+2{R}_{0}}$×R₀，解得：$\frac{U}{{U}_{1}}$=$\frac{3}{1}$，故A正確；
B、由②÷④得：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{R}_{0}+\frac{1}{4}{R}_{1}}{{R}_{0}+{R}_{1}}$=$\frac{{R}_{0}+\frac{1}{4}×2{R}_{0}}{{R}_{0}+2{R}_{0}}$=$\frac{1}{2}$，故B正確；
C、由⑥R₁=2R₀可得：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{0}}$=$\frac{2}{1}$，故C錯(cuò)誤；
D、①÷②可得：$\frac{I}{{I}_{1}}$=$\frac{{R}_{0}+{R}_{1}}{{R}_{0}+4{R}_{1}}$=$\frac{{R}_{0}+2{R}_{0}}{{R}_{0}+4×2{R}_{0}}$=$\frac{1}{3}$，故D錯(cuò)誤．
故選AB．

點(diǎn)評 本題考查串聯(lián)電路特點(diǎn)和歐姆定律的應(yīng)用，正確分析電路結(jié)構(gòu)，表示出電表的示數(shù)，求得R₁與R₀的關(guān)系是解題的突破口和關(guān)鍵．本題是純字母題，計(jì)算過程要細(xì)心．