Question

如圖所示，有一粗細(xì)均勻，重為40N，長為4m的長木板AB，置于支架上，支點(diǎn)為O，且AO=1m，長木板的右端用繩子系住，繩子另一端固定在C處，當(dāng)長木板AB水平時(shí)，繩與水平成30°的夾角，且繩子所能承受的最大拉力為60N．一個(gè)質(zhì)量為5kg的體積不計(jì)的滑塊M在F=10N的水平拉力作用下，從AO之間某處以v=1m/s的速度向B端勻速滑動(dòng)，求：（g=10^N/kg）
（1）滑塊勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的摩擦力的大��；
（2）滑塊在什么范圍內(nèi)滑動(dòng)才能使AB保持水平．

Answer 1

分析：（1）物體勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)處于平衡狀態(tài)，水平方向受到的兩個(gè)力為平衡力，根據(jù)二力平衡條件求出滑塊勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的摩擦力的大小；
（2）當(dāng)M在O點(diǎn)左側(cè)且繩子的拉力為0時(shí)，根據(jù)杠桿的平衡條件得出滑塊水平平衡的最左側(cè)位置；當(dāng)在O點(diǎn)右側(cè)且拉力為60N時(shí)，根據(jù)杠桿的平衡條件得出滑塊在O點(diǎn)最右側(cè)的位置，即可得出滑塊移動(dòng)的范圍，要注意均勻杠桿的重心位于幾何中心上．

解答：解：（1）滑塊勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)處于平衡狀態(tài)，水平方向的拉力和受到的摩擦力是一對(duì)平衡力，
所以根據(jù)二力平衡條件可知：f=F=10N；
（2）滑塊的重力G=mg=5kg×10N/kg=50N，
當(dāng)M在O點(diǎn)左側(cè)離O點(diǎn)L₁米，且繩子的拉力T=0，則

G?L₁+G_OA?

1

2

L_OA=G_OB?

1

2

L_OB，即50N×L₁+10N×

1

2

×1m=30N×

1

2

×3m，
解得：L₁=0.8m；
當(dāng)M在O點(diǎn)右側(cè)離O點(diǎn)L₂米時(shí)，且繩子的拉力T=60N，則

G_OA?

1

2

L_OA=G?L₂+G_OB?

1

2

L_OB-T?L_OBsin30°，即10N×

1

2

×1m=50N×L₂+30N×

1

2

×3m-60N×3m×

1

2

，
解得：L₂=1m，
故滑塊在O點(diǎn)左側(cè)0.8m到右測(cè)1m范圍內(nèi)滑動(dòng)才能使AB保持水平．
答：（1）滑塊勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的摩擦力為10N；
（2）滑塊在O點(diǎn)左側(cè)0.8m到右測(cè)1m范圍內(nèi)滑動(dòng)才能使AB保持水平．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平衡力的判斷和二力平衡條件的應(yīng)用、杠桿平衡條件的應(yīng)用，關(guān)鍵是滑塊位于最左端和最右端時(shí)位置的判斷，是一道難度較大的題目．