Question

5．如圖，足夠高的薄壁圓柱形容器甲和圓柱體乙置于水平地面上．容器甲底面積為5×10^-2m²，盛有深度為10cm的水．圓柱體乙的重力為160N，底面積為8×10^-2m²．
（1）求容器甲底部受到水的壓強(qiáng)；
（2）求圓柱體乙對(duì)水平地面的壓強(qiáng)；
（3）若將一物塊A分別浸沒在容器甲的水中、放在圓柱體乙上表面的中央時(shí)，水對(duì)容器甲底部壓強(qiáng)的變化量與圓柱體乙對(duì)水平地面壓強(qiáng)的變化量相等．求物塊A的密度．

Answer 1

分析 （1）已知水深h=10cm=0.1m，根據(jù)p=ρgh計(jì)算容器甲底部受到水的壓強(qiáng)；
（2）圓柱體對(duì)地面的壓力等于圓柱體的重力，知道受力面積，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求圓柱體對(duì)地面的壓強(qiáng)；
（3）設(shè)物塊A的體積為V_A，其密度為ρ_A，則物塊A的質(zhì)量為m_A=ρ_AV_A；
根據(jù)液體壓強(qiáng)公式和壓強(qiáng)定義式分別表示出水對(duì)甲容器底部壓強(qiáng)的變化量、圓柱體乙對(duì)水平地面壓強(qiáng)的變化量，再根據(jù)兩壓強(qiáng)變化量相等列出等式求解．

解答 解：
（1）水的深度：h=10cm=0.1m，
則容器甲底部受到水的壓強(qiáng)：
p_甲=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.1m=980Pa；
（2）圓柱體乙對(duì)地面的壓力：F=G=160N，
圓柱體乙對(duì)水平地面的壓強(qiáng)：
p_乙=$\frac{F}{{S}_{乙}}$=$\frac{160N}{8×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=2000Pa；
（3）設(shè)物塊A的體積為V_A，其密度為ρ_A，則物塊A的質(zhì)量為m_A=ρ_AV_A；
將物塊A浸沒在容器甲的水中（容器足夠高，無(wú)水溢出），水面升高的高度：△h=$\frac{{V}_{A}}{{S}_{甲}}$；
則水對(duì)容器甲底部壓強(qiáng)的增加量：
△p_甲=ρ_水g△h=ρ_水g$\frac{{V}_{A}}{{S}_{甲}}$--------①；
將物塊A放在圓柱體乙上表面的中央，則圓柱體乙對(duì)地面壓強(qiáng)的增加量：
△p_乙=$\frac{△F}{{S}_{乙}}$=$\frac{{m}_{A}g}{{S}_{乙}}$=$\frac{{ρ}_{A}{V}_{A}g}{{S}_{乙}}$-------②；
已知△p_甲=△p_乙，則有：ρ_水g$\frac{{V}_{A}}{{S}_{甲}}$=$\frac{{ρ}_{A}{V}_{A}g}{{S}_{乙}}$；
所以物塊A的密度：
ρ_A=$\frac{{S}_{乙}}{{S}_{甲}}$•ρ_水=$\frac{8×1{0}^{-2}{m}^{2}}{5×1{0}^{-2}{m}^{2}}$×1.0×10³kg/m³=1.6×10³kg/m³．
答：（1）容器甲底部受到水的壓強(qiáng)為980Pa；
（2）圓柱體乙對(duì)水平地面的壓強(qiáng)為2000Pa；
（3）物塊A的密度為1.6×10³kg/m³．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了密度公式、液體壓強(qiáng)公式、壓強(qiáng)定義式的綜合應(yīng)用，第三小題是難點(diǎn)，能表示出水對(duì)容器底部壓強(qiáng)的增加量和圓柱體對(duì)地面壓強(qiáng)的增加量、利用好等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．