Question

3．一根長(zhǎng)為10cm的蠟燭，下端纏繞鉛線(xiàn)（體積忽略不計(jì)），放入水中，處于漂浮狀態(tài)，此時(shí)，露出水面部分為總體積的$\frac{1}{10}$，點(diǎn)燃蠟燭讓其燃燒，當(dāng)燃燒至水面時(shí)，剩余蠟燭的長(zhǎng)度為多少？（蠟燭密度為0.8g/cm³）

Answer 1

分析 漂浮時(shí)，浮力等于重力，則有G_蠟+G_鐵=F_浮，蠟燭被水熄滅時(shí)剩下的長(zhǎng)度設(shè)為L(zhǎng)，當(dāng)蠟燭上表面與水面平齊時(shí)，即此時(shí)懸浮，可知G_蠟剩+G_鐵=G_排水′，由此列式解方程即可求出L．

解答 解：蠟燭放入水中，處于漂浮狀態(tài)時(shí)，設(shè)蠟燭橫截面積為S，
G_蠟+G_鐵=F_浮，
露出水面部分為總體積的$\frac{1}{10}$，蠟燭浸入深度為$\frac{9}{10}$×10cm=9cm=0.09m，
則有ρ_蠟×0.1m×Sg+G_鐵=ρ_水×0.09m×Sg…①
蠟燭燃燒到與水面平齊時(shí)，蠟燭和鐵絲共同處于懸浮狀態(tài)，設(shè)此時(shí)剩余蠟燭的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，
則有：G_蠟剩+G_鐵=G_排水′，
即ρ_蠟LSg+G_鐵=ρ_水L×Sg…②
①-②得：（0.1m-L）ρ_蠟=（0.09m-L）ρ_水，
即：（0.1m-L）×0.8g/cm³=（0.09m-L）×1g/cm³，
解得：L=5cm．
答：蠟燭燃燒至水面時(shí)，剩余蠟燭的長(zhǎng)度5cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平衡力的應(yīng)用和阿基米德原理的應(yīng)用，要把握兩點(diǎn)：漂浮時(shí)，浮力等于總重力；燃燒至水面是懸浮，浮力等于重力．有一定難度．