Question

【題目】如圖所示是一種起重機(jī)的示意圖．起重機(jī)重2.4×104N（包括懸臂），重心為P1 ， 為使起重機(jī)起吊重物時(shí)不致傾倒．在其右側(cè)配有重M（重心為P2）．現(xiàn)測(cè)得AB為10m，BO為1m，BC為4m，CD為1.5m．（g取10N/kg）

（1）若該起重機(jī)將重物吊升6m．用時(shí)5Os，則重物上升的平均速度是多少？
（2）現(xiàn)在水平地面上有重為2.44×104N的貨箱，它與地面的接觸面積是3m2 ．
①若起重機(jī)不加配重，在起吊貨箱時(shí)，最大可使貨箱對(duì)地面的壓強(qiáng)減少多少？
②若要吊起此貨箱，起重機(jī)至少需加多少牛的配重？
（3）有人認(rèn)為起重機(jī)的配重越重越好，這樣就能吊起更重的重物，這起重機(jī)能配8t的配重嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】
（1）

解：重物上升的平均速度：

v= = =0.12m/s；

答：重物上升的平均速度是0.12m/s

（2）

解：①貨箱自由靜止在地面上時(shí)，對(duì)地面的壓強(qiáng)：p1= = = ，

若起重機(jī)不加配重，在起吊貨箱時(shí)，支點(diǎn)為B，對(duì)貨箱的拉力F拉，

根據(jù)杠桿平衡條件有：F拉×AB=G起重機(jī)×BO，

即：F拉×10m=2.4×104N×1m，

解得：F拉=2400N，

此時(shí)貨箱對(duì)地面的壓力：F2=G貨箱﹣F拉=2.44×104N﹣2400N=2.2×104N，

此時(shí)貨箱對(duì)地面的壓強(qiáng)：p2= = ，

壓強(qiáng)變化量：

△p=p1﹣p2= ﹣ =800Pa；

②若要吊起此貨箱，起重機(jī)對(duì)貨箱的拉力：F拉′=G=2.44×104N，

支點(diǎn)為B，配重的力臂：BD=BC+CD=4m+1.5m=5.5m，

根據(jù)杠桿平衡條件可得：F拉′×AB=G起重機(jī)×BO+G配重×BD，

即：2.44×104N×10m=2.4×104N×1m+G配重×5.5m，

解得：G配重=4×104N；

答：①若起重機(jī)不加配重，在起吊貨箱時(shí)，最大可使貨箱對(duì)地面的壓強(qiáng)減少800Pa；

②若要吊起此貨箱，起重機(jī)至少需加4×104N的配重；

（3）

解：不起吊物體時(shí)，支點(diǎn)為C，

起重機(jī)自重的力臂：OC=BC﹣BO=4m﹣1m=3m；配重的力臂：CD=1.5m．

根據(jù)杠桿平衡條件可得：G起重機(jī)×OC=G配重′×CD，

即：2.4×104N×3m=G配重′×1.5m，

解得最大配重：G配重′=4.8×104N，

最大配重的質(zhì)量：

m′= = =4.8×103kg=4.8t，

因?yàn)?.8t＜8t，

所以這起重機(jī)不能配8t的配重，否則起重機(jī)在不工作時(shí)就向右翻倒．

答：這起重機(jī)不能配8t的配重，否則起重機(jī)在不工作時(shí)就向右翻倒

【解析】（1）知道重物上升的高度和時(shí)間，利用速度公式求重物上升的平均速度；（2）①貨箱自由靜止在地面上時(shí)，利用p= 求對(duì)地面的壓強(qiáng)； 若起重機(jī)不加配重，在起吊貨箱時(shí)，支點(diǎn)為B，利用杠桿平衡條件求對(duì)貨箱的最大拉力，此時(shí)對(duì)地面的壓力等于貨箱重力減去拉力，再利用p= 求對(duì)地面的壓強(qiáng)；進(jìn)而求出壓強(qiáng)變化量；
②若要吊起此貨箱，對(duì)貨箱的拉力等于貨箱重力，此時(shí)支點(diǎn)為B，利用杠桿平衡條件求配重；（3）不起吊物體時(shí)，支點(diǎn)為C，根據(jù)杠桿平衡條件可得最大配重，利用G=mg求最大配重的質(zhì)量，可以判斷起重機(jī)能否配8t的配重．本題為力學(xué)綜合題，考查了速度公式、重力公式、壓強(qiáng)公式和杠桿平衡條件的應(yīng)用，確定兩種情況下的支點(diǎn)、利用杠桿平衡條件是關(guān)鍵．
【考點(diǎn)精析】利用壓強(qiáng)的大小及其計(jì)算對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知壓強(qiáng)的計(jì)算公式及單位：公式：p =F/s ,p表示壓強(qiáng)，F(xiàn)表示壓力，S表示受力面積壓力的單位是 N，面積的單位是 m2, 壓強(qiáng)的單位是 N/m2,叫做帕斯卡，記作Pa ．1Pa=1N/m2．(帕斯卡單位很小，一粒平放的西瓜子對(duì)水平面的壓強(qiáng)大約為20Pa）．