Question

10．在圖中所示的電路中，電源電壓保持不變，R₁=10Ω．當(dāng)開關(guān)S₁閉合，S₂、S₃斷開時(shí)，電壓表的示數(shù)為U₁，R₂消耗的功率為P₂；當(dāng)開關(guān)S₁、S₂、S₃都閉合時(shí)，電壓表的示數(shù)為U₁′，R₂消耗的功率為P₂′，且電流表A₁的示數(shù)為0.9A．已知U₁：U₁′=1：6，P₂：P₂′=1：9，求：
（1）開關(guān)S₁閉合，S₂，S₃斷開時(shí)，電流表A₂的示數(shù)
（2）開關(guān)S₁閉合，S₂，S₃斷開時(shí)，電路消耗的總功率
（3）開關(guān)S₁，S₂，S₃閉合時(shí)，電流表A₂的示數(shù)．

Answer 1

分析 當(dāng)開關(guān)S₁閉合，S₂、S₃斷開時(shí)，三只定值電阻串聯(lián)，電壓表測(cè)量R₁兩端電壓；當(dāng)開關(guān)S₁、S₂、S₃都閉合時(shí)，三只電阻并聯(lián)，電流表A₁測(cè)量通過R₁+R₂的電流，電流表A₂測(cè)量整個(gè)電路電流．根據(jù)串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點(diǎn)及已知的電壓、電功率比例關(guān)系，利用公式P=I²R分別列出關(guān)于R₂功率的方程，解方程組得到電源電壓和串聯(lián)電路中R₁兩端電壓．
（1）根據(jù)歐姆定律得到電流表A₂的示數(shù)；
（2）已知電源電壓和電路電流，利用P=UI得到電路消耗的總功率；
（3）已知R₁阻值，根據(jù)串聯(lián)電路用電器兩端電壓與其阻值成正比，可以得到R₂、R₃阻值之和；已知前后兩次R₂消耗的功率之比，可以得到R₂的阻值，進(jìn)一步得到R₃的阻值；開關(guān)S₁、S₂、S₃都閉合時(shí)，已知電阻R₃兩端電壓和阻值，可以得到通過R₃的電流，最后得到干路電流．

解答 解：
當(dāng)開關(guān)S₁閉合，S₂、S₃斷開時(shí)，三只定值電阻串聯(lián)，電壓表測(cè)量R₁兩端電壓．
此時(shí)的電路電流為I_串=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{{U}_{1}}{10Ω}$；
電阻R₂消耗的功率為P₂=I_串²R₂=（$\frac{{U}_{1}}{10Ω}$）²R₂；
當(dāng)開關(guān)S₁、S₂、S₃都閉合時(shí)，三只電阻并聯(lián)，電流表A₁測(cè)量通過R₁+R₂的電流，電流表A₂測(cè)量整個(gè)電路電流．
通過R₁的電流為I₁=$\frac{{U}_{1}^{′}}{{R}_{1}}$=$\frac{{U}_{1}^{′}}{10Ω}$，
通過R₂的電流為I₂=I₁₊₂-I₁=0.9A-$\frac{{U′}_{1}^{\;}}{10Ω}$，
電阻R₂消耗的功率為P₂′=I₂²R₂=（0.9A-$\frac{{U}_{1}^{′}}{10Ω}$）²R₂；
已知$\frac{{U}_{1}}{{U′}_{1}^{\;}}$=$\frac{1}{6}$，$\frac{{P}_{2}}{{P}_{2}^{′}}$=$\frac{1}{9}$，
即$\frac{（\frac{{U}_{1}}{10Ω}）^{2}{R}_{2}}{（0.9A-\frac{{U}_{1}^{′}}{10Ω}）^{2}{R}_{2}}$=$\frac{1}{9}$，
解得U₁=1V，U₁′=6V；
則（1）當(dāng)開關(guān)S₁閉合，S₂、S₃斷開時(shí)，
電流表A₂示數(shù)為I=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=0.1A．
（2）當(dāng)開關(guān)S₁閉合，S₂、S₃斷開時(shí)，
電路消耗的總功率為P=UI=6V×0.1A=0.6W．
（3）當(dāng)開關(guān)S₁閉合，S₂，S₃斷開時(shí)，三個(gè)電阻串聯(lián)，電壓表測(cè)量R₁的電壓，電流表A₁斷路，電流表A₂測(cè)量串聯(lián)電路中的電流
已知$\frac{{U}_{1}}{{U}_{1}^{′}}$=$\frac{1}{6}$，
所以$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{1}{6}$，
故R₂+R₃=5R₁=5×10Ω=50Ω；
已知$\frac{{P}_{2}}{{P}_{2}^{′}}$=$\frac{1}{9}$，
代入數(shù)值得$\frac{（0.1A）^{2}{R}_{2}}{\frac{（6V）^{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{1}{9}$，
解得R₂=20Ω；
則R₃=50Ω-20Ω=30Ω；
開關(guān)S₁、S₂、S₃都閉合時(shí)，三個(gè)電阻并聯(lián)，電壓表測(cè)量電路兩端的電壓，電流表A₁斷路測(cè)量R₁和R₂的電流，電流表A₂測(cè)量干路的電流
則U₃=U=6V，R₃=30Ω；
通過R₃的電流為I₃=$\frac{U}{{R}_{3}}$=$\frac{6V}{30Ω}$=0.2A，
則電流表A₂的示數(shù)為I_總=0.9A+0.2A=1.1A．
答：（1）開關(guān)S₁閉合，S₂，S₃斷開時(shí)，電流表A₂的示數(shù)0.1A；
（2）開關(guān)S₁閉合，S₂，S₃斷開時(shí)，電路消耗的總功率0.6W；
（3）開關(guān)S₁，S₂，S₃閉合時(shí)，電流表A₂的示數(shù)1.1A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生對(duì)歐姆定律、電功率公式、串聯(lián)電路特點(diǎn)的掌握和運(yùn)用，分析電路圖，明確開關(guān)開合引起電路連接關(guān)系的變化及電表測(cè)量位置的變化，是本題的關(guān)鍵．