Question

3．今年“五•一”期間，宋丹爸爸開車帶著她從撫州市區(qū)出發(fā)沿銀福高速到廬山旅游，汽車（包括車上的人和物品）質(zhì)量為2×10³kg，每個車輪與地面的接觸面積為0.02m²，當汽車以90km/h的速度在平直路面上勻速行駛時，汽車發(fā)動機牽引力為1000N，熱機效率為30%，汽油的熱值為4.6×10⁷J/kg（假設(shè)汽油完全燃燒），g=10N/kg
求：
（1）汽車靜止時對路面的壓強． 
（2）汽車以90km/h的速度勻速行駛時，牽引力的功率．
（3）若汽車按照這種方式行駛，這次旅行全程往返250km，牽引力做的功是多少？李兵應該提醒爸爸至少要加汽油多少kg？

Answer 1

分析 （1）汽車靜止時對路面的壓力等于汽車以及車上的人和物品的重力之和，根據(jù)G=mg求出其大小，求出受力面積（四個輪子）根據(jù)壓強公式求出對汽車對路面的壓強；
（2）汽車勻速行駛時處于平衡狀態(tài)，受到的牽引力和阻力是一對平衡力，據(jù)此求出牽引力的大小，再根據(jù)P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求出牽引力的功率；
（3）已知牽引力和行駛的路程，利用W=Fs得到牽引力所做的功；已知牽引力所做的功和發(fā)動機的效率，利用效率公式求出汽油放出的熱量，利用m=$\frac{{Q}_{放}}{q}$求汽油的質(zhì)量．

解答 解：
（1）汽車靜止時對地面的壓力：
F=G=mg=2×10³kg×10N/kg=2×10⁴N，
受力面積：
S=0.02m²×4=0.08m²，
汽車靜止時對地面的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{2×1{0}^{4}N}{0.08{m}^{2}}$=2.5×10⁵Pa；
（2）因為汽車勻速行駛時受到的牽引力和阻力是一對平衡力，
所以汽車的牽引力為F_牽=f=1000N，
汽車行駛的速度：
v=90km/h=25m/s，
牽引力的功率：
P=F_牽v=1000N×25m/s=2.5×10⁴W；
（3）全程往返的路程：
s=250km=2.5×10⁵m，
牽引力所做的功：
W=F_牽s=1000N×2.5×10⁵m=2.5×10⁸J，
η=$\frac{W}{{Q}_{放}}$×100%可得，汽油放出的熱量：
Q_放=$\frac{W}{η}$=$\frac{2.5×1{0}^{8}J}{30%}$=$\frac{25}{3}$×10⁸J，
根據(jù)Q_放=mq可得，全程往返需要的汽油：
m′=$\frac{\frac{25}{3}×1{0}^{8}J}{4.6×1{0}^{7}J/kg}$≈18.1kg．
答：（1）汽車靜止時對路面的壓強為2.5×10⁵Pa；
（2）汽車以90km/h的速度勻速行駛時，牽引力的功率為2.5×10⁴W；
（3）若汽車按照這種方式行駛，這次旅行全程往返牽引力做的功是2.5×10⁸J，李兵應該提醒爸爸至少要加汽油18.1kg．

點評 本題考查了壓強公式、重力公式、速度公式、效率公式、做功公式、燃料熱值的應用，關(guān)鍵是知道水平面上物體的壓力和自身的重力相等，要注意往返的路程為250km．