Question

工人用如圖所示的滑輪組提升物體A和B．物體A的體積為V_A，密度為ρ_A．物體B的體積為V_B，密度為ρ_B．第一次勻速提升物體A的過程中，人對繩子豎直向下的拉力為F₁，滑輪組的機械效率為η₁；第二次在物體A下面加掛物體B，使物體A和B以0.1m/s的速度勻速上升，人對繩子豎直向下的拉力為F₂，滑輪組的機械效率為η₂；已知：5V_A=2V_B，ρ_A=2ρ_B，9η₁=8η₂，F(xiàn)₁=125N．不計繩重、滑輪與軸的摩擦．求：
（1）動滑輪重G_動；
（2）拉力F₂的功率P．

Answer 1

分析：（1）掌握密度的公式：m=ρV；
滑輪組的省力特點：F=

1

n

（G+G_動）；
機械效率的概念：η=

W有用

W總

×100%=

Gh

Fs

×100%=

Gh

Gh+G動h

×100%；
根據(jù)已知條件列出相應的關系式，求出動滑輪的重力；同時還可求出A、B的重力；
（2）根據(jù)F=

1

n

（G+G_動）求出F₂，根據(jù)物體的速度求出繩的速度，根據(jù)P=

W

t

=Fv求出功率．

解答：解：（1）由已知條件知，5V_A=2V_B，則V_A=

2

5

V_B，又ρ_A=2ρ_B，所以ρ_AV_A=2ρ_B×

2

5

V_B=

4

5

ρ_BV_B，即m_A=

4

5

m_B，所以G_A=

4

5

G_B；
η₁=

GAh

GAh+G動h

    ①
η₂=

G(A+B)h

G(A+B)h+G動h

     ②
9η₁=8η₂，③
G_A=

4

5

G_B，④
由圖知，滑輪組由4段繩子承擔物重，所以F=

1

4

（G+G_動）；
則125N=

1

4

×（G_A+G_動）    ⑤
聯(lián)立①②③④⑤得，G_動=100N，G_B=500N，G_A=400N；
（2）因為滑輪組由4段繩子承擔物重，所以F₂=

1

4

（G_A+G_B+G_動）=

1

4

×（500N+400N+100N）=250N
v_AB=0.1m/s，所以v_繩=4v_AB=4×0.1m/s=0.4m/s
P=F₂v_繩=250N×0.4m/s=100W．
答：（1）動滑輪重為100N；
（2）拉力F₂的功率為100W．

點評：此題考查了密度公式的應用、機械效率公式的應用、滑輪組的省力特點、s與h的關系及功率的計算，題目中給出了好多關系，應細心根據(jù)所學的知識列出相應的關系式，聯(lián)立求出動滑輪、物體A和B的重力，然后進行相應的計算．