Question

（2010?丹東）培養(yǎng)菌種需要在相對穩(wěn)定的溫度環(huán)境下進(jìn)行．如圖是某研究性學(xué)習(xí)小組的同學(xué)設(shè)計(jì)的恒溫箱．他們將一段電熱絲R接入電源電壓為36V的電路中，測得其實(shí)際功率為27W（電熱絲阻值不隨溫度變化）．為保證菌種的培養(yǎng)，箱內(nèi)發(fā)熱功率必須保證為l2W．在不改變電源電壓和原電熱絲阻值的情況下，求：
（1）若在箱內(nèi)串聯(lián)電熱絲，其阻值為多大？
（2）若在箱外串聯(lián)電阻，其阻值為多大？
（3）從節(jié)約能源角度，通過計(jì)算試比較哪種接法更合理．

Answer 1

分析：知道電熱絲R接入電源電壓和實(shí)際功率，根據(jù)P=

U2

R

求出R的阻值；
（1）若在箱內(nèi)串聯(lián)電熱絲，根據(jù)P=

U2

R

求出箱內(nèi)發(fā)熱功率為12W時(shí)電路中的總電阻，再根據(jù)電阻的串聯(lián)求出串聯(lián)電熱絲的電阻；
（2）若在箱外串聯(lián)電阻，根據(jù)P=I²R求出箱內(nèi)發(fā)熱功率為12W時(shí)電路中的電流，利用歐姆定律求出總電阻，再根據(jù)電阻的串聯(lián)求出串聯(lián)電熱絲的電阻；
（3）在箱內(nèi)串聯(lián)電熱絲時(shí)電路消耗總功率為12W，根據(jù)P=UI求出在箱外串聯(lián)電阻時(shí)電路消耗的總功率，比較兩者的大小即可判斷哪種接法更合理．

解答：解：根據(jù)P=

U2

R

可得，電熱絲R的阻值：
R=

U2

P

=

(36V)2

27W

=48Ω；
（1）在箱內(nèi)串聯(lián)電熱絲R₁時(shí)，R₁與R總發(fā)熱功率為12W，
電路中的總電阻：
R_總=

U2

P1

=

(36V)2

12W

=108Ω，
∵串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
∴串聯(lián)電熱絲的電阻：
R₁=R_總-R=108Ω-48Ω=60Ω；
（2）在箱外串聯(lián)電熱絲R₂時(shí)，R₂與R串聯(lián)，R發(fā)熱功率為12W，
∵串聯(lián)電路中各處的電流相等，
∴根據(jù)P=I²R可得，電路中的電流：
I=I_R=

PR R

=

12W 48Ω

=0.5A，
根據(jù)歐姆定律可得，電路中的總電阻：
R_總′=

U

I

=

36V

0.5A

=72Ω，
此時(shí)串聯(lián)電阻的阻值：
R₂=R_總′-R=72Ω-48Ω=24Ω；
（3）第一種情況，在箱內(nèi)串聯(lián)電熱絲，電路消耗總功率為P₁=12W，
第二種情況，在箱外串聯(lián)電阻，電路消耗總功率為P₂=UI=36V×0.5A=18W，
∵P₂＞P₁，
∴第一種接法更節(jié)能，更合理．
答：（1）若在箱內(nèi)串聯(lián)電熱絲，其阻值為60Ω；
（2）若在箱外串聯(lián)電阻，其阻值為24Ω；
（3）從節(jié)約能源角度，第一種接法更合理．

點(diǎn)評：本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，分清12W是電路的總功率還是電熱絲R消耗的電功率以及電功率公式的靈活選取是關(guān)鍵．