Question

（2012?豐臺(tái)區(qū)二模）如圖所示，電源電壓保持不變，滑動(dòng)變阻器P最大阻值為R₁=40Ω，小燈泡電阻始終保持不變．當(dāng)開關(guān)S、S₁、S₂均閉合且滑片P滑到b端時(shí)，電流表A₁、A₂的示數(shù)I₁、I₂之比為7：4，小燈泡L的電功率為4.8W；當(dāng)開關(guān)S閉合，S₁、S₂斷開且滑片P置于滑動(dòng)變阻器中點(diǎn)時(shí)，電流表A₁的示數(shù)I₁?是I₁的

3

7

倍．
求：
（1）當(dāng)開關(guān)S、S₁、S₂均閉合且滑片P滑到b端時(shí)，電壓表V的示數(shù)；
（2）電阻R₂的阻值；
（3）整個(gè)電路消耗的最小電功率．

Answer 1

分析：（1）分析電路圖，作出開關(guān)S₁、S₂均閉合且滑片P滑到b端時(shí)的等效電路圖，由并聯(lián)電路特點(diǎn)結(jié)合題意求出流過電阻R₁的電流，由并聯(lián)電路特點(diǎn)及歐姆定律求出燈泡電阻，最后由電功率的變形公式求出電壓表示數(shù)．
（2）分析電路結(jié)構(gòu)，作出開關(guān)S₁、S₂均斷開且滑片P置于滑動(dòng)變阻器中點(diǎn)時(shí)的等效電路圖，由歐姆定律及串聯(lián)電路特點(diǎn)求出電阻R₂的阻值．
（3）當(dāng)開關(guān)S₁、S₂均斷開且滑片P在b點(diǎn)時(shí)，電路消耗的電功率最小，由電功率公式P=

U2

R

可以求出電路的最小電功率．

解答：解：

（1）開關(guān)S₁、S₂均閉合且滑片P滑到b端，等效電路圖甲所示，
I₁′′=I₁-I₂，∵I₁：I₂=7：4，
∴I₁′′：I₂=3：4，
則

R1

RL

=

U I1′′

U I2

=

I2

I1′′

=

4

3

，
R_L=

3

4

R₁=

3

4

×40Ω=30Ω，
燈泡功率P_L=

U 2 V

RL

，電壓表示數(shù)
U_V=

PLRL

=

4.8W×30Ω

=12V，
電源電壓U=U_V=12V，
答：電壓表V的示數(shù)是12V．
（2）如圖甲所示，I₂=

U

RL

=

12V

30Ω

=0.4A，
∵I₁：I₂=7：4，∴I₁=

7

4

I₂=

7

4

×0.4A=0.7A，
開關(guān)S₁、S₂均斷開且滑片P置于滑動(dòng)變阻器中點(diǎn)，等效電路圖如圖乙所示，
∵I₁′是I₁的

3

7

倍，∴電路電流I₁′=

3

7

×0.7A=0.3A，
電路總電阻R=

U

I1′

=

12V

0.3A

=40Ω，
電阻R2的阻值R₂=R-

R1

2

=40Ω-

40Ω

2

=20Ω，
答：電阻R₂的阻值是20Ω．
（3）由電路圖可知，開關(guān)S₁、S₂均斷開且滑片P在b端時(shí)，
電路電阻最大，此時(shí)電路消耗的電功率最小，等效電路圖如圖丙所示，
此時(shí)最小功率P_最小=

U2

R1+R2

=

(12V)2

40Ω+20Ω

=2.4W，
答：整個(gè)電路消耗的最小電功率是2.4W．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道電學(xué)綜合計(jì)算題，難度較大，是一道難題；分析電路結(jié)構(gòu)、作出等效電路圖是正確解題的前提與關(guān)鍵，要想正確解題，還需要熟練掌握電功率公式及其變形公式、串并聯(lián)電路特點(diǎn)及歐姆定律．