Question

【題目】圖是某課外科技小組的同學(xué)設(shè)計(jì)的廁所自動(dòng)沖水裝置的示意圖，它在自來(lái)水管持續(xù)供給的較小量的水儲(chǔ)備到一定量后，自動(dòng)開(kāi)啟放水閥門(mén)，沖洗廁所．實(shí)心圓柱體浮體A的質(zhì)量為5.6kg，高為0.18m，閥門(mén)B的面積為7.5×10﹣3m2；連接A、B的是體積和質(zhì)量都不計(jì)的硬桿，長(zhǎng)為0.16m．當(dāng)浮體A露出水面的高度只有0.02m時(shí)，閥門(mén)B恰好被打開(kāi)，水箱中的水通過(guò)排水管開(kāi)始排出．已知水的密度為1×103kg/m3，不計(jì)閥門(mén)B的質(zhì)量和厚度．當(dāng)水箱開(kāi)始排水時(shí)，求：

（1）浮體A受到的重力；

（2）水對(duì)閥門(mén)B的壓強(qiáng)和壓力；

（3）浮體A受到的浮力；

（4）浮體A的密度．

Answer 1

【答案】（1）浮體A受到的重力為54.88N；（2）水對(duì)閥門(mén)B的壓強(qiáng)為3.136×103Pa；水對(duì)閥門(mén)B的壓力為23.52N；（3）當(dāng)閥門(mén)B被打開(kāi)時(shí)，浮體A受到的浮力為54.88N；（4）浮體A的密度為0.89×103kg/m3

【解析】解：

（1）浮體A受到的重力為G=mg=5.6kg×9.8N/kg=54.88N；

（2）閥門(mén)B處水的深度為h=（0.18m﹣0.02m）+0.16m=0.32m

所以水對(duì)閥門(mén)B的壓強(qiáng)為P=ρgh=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.32m=3.136×103Pa

水對(duì)閥門(mén)B的壓力為F=PS=3.136×103Pa×7.5×10﹣3m2=23.52N；

（3）當(dāng)閥門(mén)B被打開(kāi)時(shí)，浮體A受到的浮力為F浮=G=54.88N；

（4）設(shè)浮體A的底面積為S，根據(jù)題意得

ρ水gS（0.18m﹣0.02m）=ρAgS×0.18m

解得ρA=ρ水≈0.89×103kg/m3