Question

5．如圖所示，水平放置的平底柱形容器A的底面積為S，高為h_容，不吸水的正方體木塊B，密度為ρ_木，邊長為a，靜止在容器底部．質(zhì)量體積忽略不計的細線，一端固定在容器底部，另一端在木塊底部中央，且線長為L，已知水的密度為ρ，ρ_木＜ρ，a+L＜h_容，求：
（1）在甲圖中作出未加水時B物體的受力示意圖．
（2）向容器底緩慢加水至注滿容器（如圖乙）的過程中，分段討論寫出當加水質(zhì)量為m時，B物體所受浮力的表達式．
（3）作出浮力F_浮隨加水質(zhì)量m變化的圖象（溫馨提示：標出特殊點的坐標）．

Answer 1

分析 （1）先對未加水時的B物體進行受力分析，然后按照力的示意圖的畫法畫出各個力；
（2）先求出加水至木塊剛好對容器底部無壓力時，即木塊剛好漂浮時的浮力，進而得出容器內(nèi)水的深度，
然后進行討論分別求出B物體所受浮力的表達式．
（3）根據(jù)第（2）問畫出浮力F_浮隨加水質(zhì)量m變化的圖象即可．

解答 解：（1）未加水時，B物體靜止在容器底部，受到豎直向下的重力和豎直向上的支持力，
這兩個力是一對平衡力，大小相等，作用點在物體的重心上，如圖所示：

（2）加水至木塊剛好對容器底部無壓力時，即木塊剛好漂浮，
則有：F_浮=G，即ρga²h_漂=ρ_木ga³，
解得：h_漂=$\frac{{ρ}_{木}}{ρ}$a，
①當0≤h≤$\frac{{ρ}_{木}}{ρ}$a時，此時容器內(nèi)水的深度：
h=$\frac{m}{ρ（S-{a}^{2}）}$，
木塊排開水的體積：
V_排=a²h=$\frac{m{a}^{2}}{ρ（S-{a}^{2}）}$，
則木塊受到的浮力：
F_浮=ρgV_排=ρg$\frac{m{a}^{2}}{ρ（S-{a}^{2}）}$=$\frac{{a}^{2}g}{S-{a}^{2}}$m；[0≤m≤ρ_木（Sa-a³）]
②當$\frac{{ρ}_{木}}{ρ}$a≤h≤L+$\frac{{ρ}_{木}}{ρ}$a時，此過程木塊一直處于漂浮狀態(tài)，
則此過程木塊受到的浮力：
F_浮=G=ρ_木ga³；[ρ_木（Sa-a³）≤m≤ρ_木（Sa-a³）+ρSL]
③當L+$\frac{{ρ}_{木}}{ρ}$a≤h≤L+a時，此過程木塊受到的浮力：
F_浮=ρga²h=ρga²$\frac{\frac{m}{ρ}-SL}{S-{a}^{2}}$=$\frac{mg{a}^{2}-ρg{a}^{2}SL}{S-{a}^{2}}$；[ρ_木（Sa-a³）+ρSL≤m≤ρS（L+a）-ρa³]
④當L+a≤h≤h_容時，此時木塊處于完全浸沒狀態(tài)，
則木塊受到的浮力：
F_浮=G_排=ρgV_排=ρga³；[ρS（L+a）-ρa³≤m≤ρSh_容-ρa³]
（3）由（2）可知，浮力F_浮隨加水質(zhì)量m變化的圖象，如圖所示：

故答案為：（1）見上圖；
（2）見解答；
（3）見上圖．

點評 本題主要考查學(xué)生對物體的正確受力分析和阿基米德原理的掌握，弄清木塊運動的過程，利用木塊剛好漂浮時這一臨界點進行討論是解答本題的關(guān)鍵，難度較大．