Question

12．小明想利用一塊電流表和阻值已知的電阻R0測量電阻R_X的阻值．小明選擇了滿足實驗要求的電源、電流表，并連接了部分實驗電路，如圖 所示．
（1）請你添加一根導(dǎo)線幫助小明完成實驗電路的連接．
（2）當開關(guān)S₁閉合、S₂斷開時，電流表的示數(shù)為I₁；當開關(guān)S₁、S₂都閉合時，電流表的示數(shù)為I₂．請用I₁、I₂和R₀表示R_X，R_X=$\frac{（{I}_{2}-{I}_{1}）{R}_{0}}{{I}_{1}}$．

Answer 1

分析 實驗中沒有電壓表，要測R_x的阻值，應(yīng)利用并聯(lián)電路的電壓特點進行測量，通過開關(guān)閉合與斷開，測出R_x的電流和干路電流，利用并聯(lián)電路的電流特點求出通過R₀的電流，利用并聯(lián)電路的電壓特點和歐姆定律得出等式即可求出電阻R_x的阻值．

解答 解：（1）實驗中沒有電壓表，要測R_x的阻值，應(yīng)利用并聯(lián)電路的電壓特點進行測量，即R₀與R_x并聯(lián)，開關(guān)S₁和電流表位于干路，開關(guān)S₂控制R₀支路，電路圖如下圖所示：

（2）當開關(guān)S₁閉合、S₂斷開時，電路為R_x的簡單電路，電流表測通過R_x的電流I₁；
當開關(guān)S₁、S₂都閉合時，R_x與R₀并聯(lián)，電流表測干路電流I₂；
因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，通過R₀的電流：
I₀=I₂-I₁，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，電源的電壓：
U=I₀R₀=I_xR_x，
則R_x=$\frac{{I}_{0}{R}_{0}}{{I}_{x}}$=$\frac{（{I}_{2}-{I}_{1}）{R}_{0}}{{I}_{1}}$．
故答案為：（1）如上圖所示；（2）$\frac{（{I}_{2}-{I}_{1}）{R}_{0}}{{I}_{1}}$．

點評 本題考查了測電阻實驗原理圖的設(shè)計，在沒有電壓表或電流表時一般要利用串聯(lián)電路的電流相等和并聯(lián)電路電壓相等的特點設(shè)計電路圖．