Question

3．已知電阻R₁=10Ω，當(dāng)電阻R₁與R₂以某種方式（第一種方式）連接后在電源兩端時(shí)，R₁兩端的電壓為9V；當(dāng)兩電阻以另一種方式（第二種方式）連接在同一電源兩端時(shí)，R₁兩端的電壓為3V．
（1）請你在圖中虛線框內(nèi)分別畫出電阻R₁與R₂的兩種連接方式；
（2）電阻R₂的阻值是多少；
（3）第一種方式中R₁的功率較大，這種方式中電路總功率為多少？

Answer 1

分析 （1）兩個(gè)并聯(lián)電阻兩端的電壓會大于串聯(lián)電路中任一電阻兩端的電壓，電壓較大的連接方式為并聯(lián)，電壓較小的連接方式是串聯(lián)；
（2）根據(jù)串聯(lián)電路的特點(diǎn)，求出電阻R₂兩端的電壓，再根據(jù)R=$\frac{U}{I}$求出電阻值；
（3）電阻并聯(lián)時(shí)電壓等于電源電壓，串聯(lián)時(shí)電壓小于電源電壓，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$知電阻并聯(lián)時(shí)功率較大，由功率公式可求出電路較大的功率．

解答 解：
（1）并聯(lián)電路中電阻兩端的電壓會大于串聯(lián)電路中任一電阻兩端的電壓，則電壓較大的連接方式為并聯(lián)，電壓較小的連接方式是串聯(lián)；
因?yàn)榈谝环N連接方式R₁兩端的電壓為9V，大于第二種連接方式電壓3V，所以第一種連接方式是并聯(lián)，第二種連接方式是串聯(lián)，電路圖如圖所示；

（2）已知電阻R₁=10Ω，由題意可知，電源電壓U=9V，U₁=3V（串聯(lián)時(shí)R₁的電壓），
在電阻R₁與R₂串聯(lián)的電路中，U₂=U-U₁=9V-3V=6V，
電路中的電流：I₂=I₁=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{3V}{10Ω}$=0.3A，
R₂的阻值：R₂=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}$=$\frac{6V}{0.3A}$=20Ω；
（3）電阻R₁與R₂并聯(lián)的電路中，干路上的電流大于R₁與R₂串聯(lián)時(shí)的電流，此時(shí)電路消耗的功率最大，
并聯(lián)時(shí)電路總電阻：$\frac{1}{{R}_{并}}$=$\frac{1}{{R}_{1}}$+$\frac{1}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{10Ω}$+$\frac{1}{20Ω}$=$\frac{3}{20Ω}$，
最大總功率為：P_大=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{并}}$=（9V）²×$\frac{3}{20Ω}$=12.15W．
答：（1）電路的連接方式如圖所示；
（2）電阻R₂的阻值是20Ω；
（3）一；這種連接方式中電路總功率是12.15W．

點(diǎn)評 會識別串并聯(lián)電路，理解串并聯(lián)電路的規(guī)律，會靈活應(yīng)用歐姆定律和功率的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算，難度不大．