Question

如圖為一水箱自動進(jìn)水裝置．其中桿AB能繞O點(diǎn)在豎直平面轉(zhuǎn)動，OA=2OB，C處為進(jìn)水管閥門，進(jìn)水管口截面積為2厘米²，BC為一直桿，A點(diǎn)以一細(xì)繩與浮體D相連，浮體D是一個密度為0.4×10³千克/米³的圓柱體，截面積為10厘米²，高為0.5米．細(xì)繩長為1米．若細(xì)繩、桿、閥的重不計(jì)，當(dāng)AB桿水平時正好能堵住進(jìn)水管，且O點(diǎn)距箱底1米．問；
（1）若水箱高度h為3米，為防止水從水箱中溢出，進(jìn)水管中水的壓強(qiáng)不能超過多少；
（2）若進(jìn)水管中水的壓強(qiáng)為4.4×10⁴帕，則水箱中水的深度為多少時，進(jìn)水管停止進(jìn)水．（取g=10牛/千克）

Answer 1

解：（1）如圖受力分析：

由第一幅圖和第二幅圖可得：F₁=F₁′=F_浮-G=ρ_水gs₁h₁-ρ_柱gs₁h₁=（ρ_水-ρ_柱）gs₁h₁
=（1.0×10³kg/m³-0.4×10³kg/m³）×10N/kg×10×10⁴m²×0.5m=3N，
由F₁?0A=F₂?OB可得：
F₂′=F₂=2F₁=6N，
F₃=P_水S=ρ_水gsh=1.0×10³kg/m³×3m×2×10^-4m²=6N，
由第三幅圖可得：F=F₂′+F₃=6N+6N=12N，
進(jìn)水管中水的壓強(qiáng)不能超過P_進(jìn)===6.0×10⁴Pa．
（2）F′=P_進(jìn)′S=4.4×10⁴×2×10^-4m²=8.8N，
由于水深3米對進(jìn)水口壓力才為6N，故浮體起作用時設(shè)水深為h′則
2ρ_水gS₁（h′-2m）-2ρ_柱gS₁h₁+ρ_水gh′S=F′，
整理可得：h′=
=
≈2.4m．
答：（1）進(jìn)水管壓強(qiáng)不超過6.0×10⁴Pa；
（2）水箱中水的深度為2.4m．
分析：（1）由題意可知，當(dāng)水箱中的水恰好滿時進(jìn)水管中水的壓強(qiáng)最大；分別對圓柱體、杠桿、進(jìn)水管閥門受力分析，根據(jù)力的平衡條件和杠桿的平衡條件以及相互作用力的條件得出杠桿對進(jìn)水管閥門的拉力；再根據(jù)F=Ps=ρgsh求出水箱中水對閥門的壓力，進(jìn)一步根據(jù)力的平衡條件求出進(jìn)水管中水對閥門的壓力，最后根據(jù)P=求出進(jìn)水管中水的最大壓強(qiáng)．
（2）先根據(jù)F=Ps=ρgsh求出進(jìn)水管中的水對閥門的壓力，根據(jù)水深3米對進(jìn)水口壓力才為6N可知此時浮體起作用；根據(jù)阿基米德原理表示出此時浮體受到的浮力，根據(jù)力的平衡條件結(jié)合受力分析得出等式，解等式即可求出此時進(jìn)水管停止進(jìn)水時水箱中水的深度．
點(diǎn)評：此題綜合性很強(qiáng)，且難度很大；解答時，從分析受力分析入手，再將題目進(jìn)行分解：浮力問題、杠桿平衡條件問題、壓強(qiáng)問題；將三類問題通過力有機(jī)的結(jié)合在一起，充分利用題目的已知條件，就可解答此題．