Question

2．如圖所示，某建筑工地用升降機提升大理石．升降機貨箱的重力是400N．每塊大理石的重力240N，（不計鋼絲繩的重力和摩擦）試求：
（1）用升降機提升10塊大理石，測得鋼絲繩的拉力為1000N，則升降機效率為多少？
（2）某次提升中，升降機在1min內將貨物勻速提升了15m，鋼絲繩的拉力是1400N．則提升大理石多少塊？升降機的有用功率是多少？

Answer 1

分析 （1）求出10塊大理石的總重力，由圖知承擔物重的繩子股數n=3，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{Fnh}$求升降機的效率；
（2）不計鋼絲繩的重力和摩擦，利用F=$\frac{1}{3}$（G+G_動+G_箱）求動滑輪的重力；當鋼絲繩的拉力F′=1400N時，不計鋼絲繩的重力和摩擦，利用F=$\frac{1}{3}$（G+G_動+G_箱）求提升大理石重，進而得出大理石的塊數；利用P_有用=$\frac{{W}_{有用}}{t}$=$\frac{G′h}{t}$求有用功率．

解答 解：
（1）10塊大理石的總重力：G=10G₁=10×240N=2400N，
由圖知，n=3，則升降機的效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{Gh}{F3h}$×100%=$\frac{G}{3F}$×100%=$\frac{2400N}{3×1000N}$×100%=80%；
（2）不計鋼絲繩的重力和摩擦，
由F=$\frac{1}{3}$（G+G_動+G_箱）得，動滑輪重力：G_動=3F-G-G_箱=3×1000N-2400N-400N=200N；
當鋼絲繩的拉力F′=1400N時，
由：F′=$\frac{1}{3}$（G′+G_動+G_箱）得，
石塊所受重力：
G′=3F-G動-G箱=3×1400N-200N-400N=3600N；
大理石的塊數：
N=$\frac{3600N}{240N}$=15（塊）；
有用功率：
P_有用=$\frac{{W}_{有用}}{t}$=$\frac{G′h}{t}$=$\frac{3600N×15m}{60s}$=900W．
答：（1）升降機效率為80%；
（2）提升大理石15塊，升降機的有用功率是900W．

點評 本題為力學綜合題，考查了學生對密度公式、重力公式、功率公式、效率公式的掌握和運用，本題關鍵是利用好公式：不計鋼絲繩的重力和摩擦拉力F=$\frac{1}{3}$（G+G_動+G_箱）．