Question

（2010?平谷區(qū)二模）如圖所示，電源電壓不變．電阻R₁：R₂=2：1，R₂：R₃=1：3． 當只閉合開關S₁時，電壓表示數(shù)為U₁．當開關S₁、S₂都閉合時，電壓表示數(shù)為U₂，則U₁：U₂=

5：6

．

Answer 1

分析：當只閉合開關S₁時，三個電阻串聯(lián)，電壓表測R₁兩端的電壓；根據(jù)電阻的串聯(lián)求出總電阻，根據(jù)歐姆定律分別求出電路中電流和電壓表示數(shù)為U₁；
當開關S₁、S₂都閉合時，電阻R₁、R₃串聯(lián)，電壓表測R₁兩端的電壓；根據(jù)電阻的串聯(lián)求出總電阻，根據(jù)歐姆定律分別求出電路中電流和電壓表示數(shù)為U₂；即可得出U₁：U₂的值．

解答：解：∵當只閉合開關S₁時，三個電阻串聯(lián)，電壓表測R₁兩端的電壓；R₁：R₂=2：1，R₂：R₃=1：3
∴電路中的總電阻：R_總=R₁+R₂+R₃=2R₂+R₂+3R₂=6R₂，
電路中的電流：I=

U

R總

=

U

6R2

；
電壓表示數(shù)為U₁=IR₁=

U

6R2

×2R₂=

U

3

；
∵當開關S₁、S₂都閉合時，電阻R₁、R₃串聯(lián)，電壓表測R₁兩端的電壓；R₁：R₂=2：1，R₂：R₃=1：3
∴電路中的總電阻：R_總′=R₁+R₃=2R₂+3R₂=5R₂；
電路中的電流：I′=

U

R總′

=

U

5R2

；
電壓表示數(shù)為U₂=I′R₁=

U

5R2

×2R₂=

2U

5

；
U₁：U₂=

U

3

：

2U

5

=5：6
故答案為：5：6．

點評：本題考查了串聯(lián)電路電流、電阻特點和歐姆定律的計算，關鍵是分清開關的閉合對電路的影響，也是本題的難點．