Question

4．如圖所示，A、B是兩個完全相同的薄壁柱形金屬容器，質(zhì)量為0.5kg，底面積為0.01m²，容器高80cm，分別裝有6×10^-3m³的水和7.0×10^-3m³的酒精（ρ_酒精=0.8×10³kg/m³）．求：是否有可能存在某一深度h，兩個容器中的液體在減少同一深度h后，使容器中的液體對底部的壓強達到p_水＜p_酒？若有可能請算出h的范圍，若沒有可能，說明理由．

Answer 1

分析 已知水和酒精的體積，根據(jù)V=Sh求出兩種液體的深度，根據(jù)p=ρgh分別求出液體對容器底部的壓強可知酒精對容器底部的壓強小于水的壓強，然后假設(shè)減少同一深度可以達到題中要求，利用p=ρgh求出求出其大小，在結(jié)合容器的高度相比較即可得出答案．

解答 解：由V=Sh可得：
h_水=$\frac{{V}_{水}}{S}$=$\frac{{6×1{0}^{-3}{m}^{3}}_{\;}}{0.01{m}^{2}}$=0.6m，h_酒=$\frac{{V}_{酒精}}{S}$=$\frac{7×1{0}^{-3}{m}^{3}}{0.01{m}^{2}}$=0.7m，
若減少同一深度h，當p_水＜p_酒時，則ρ_水g（h_水-h）＜ρ_酒g（h_酒-h），
則h＞$\frac{{ρ}_{水}{h}_{水}-{ρ}_{酒}{h}_{酒}}{{ρ}_{水}-{ρ}_{酒}}$=$\frac{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×0.6m-0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×0.7m}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}-0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=0.2m，
所以，兩個容器中的液體在減少同一深度h超出的高度為0.2m，但應(yīng)低于水的深度0.6m，可能達到p_水＜p_酒．
答：有可能；h的范圍為0.2m＜h＜0.6m．理由如上所示．

點評 本題考查了學(xué)生對液體壓強公式的掌握和運用，綜合性強，分析時要求靈活選用公式．