Question

15．小剛同學(xué)需要測量一個未知電阻R_x的阻值，但身邊只有下列器材：
①一個電壓大小不變、數(shù)值未知電源；
②一個總刻度為30格，量程沒有標(biāo)定的電流表；
③一個電阻箱R₀（0-9999）（電阻箱是一種可以讀出阻值的變阻器）；
④一個開關(guān)及足夠的導(dǎo)線．
請幫助小剛同學(xué)利用上述器材，只連接了一次電路，測出未知電阻的阻值．要求畫出電路原理圖、寫出實驗步驟及未知電阻的數(shù)學(xué)表達式．

Answer 1

分析 根據(jù)R=$\frac{U}{I}$可知，使被測電阻與電阻箱串聯(lián)，電流表測量電路電流，據(jù)此設(shè)計電路圖，并根據(jù)電源電壓不變，結(jié)合歐姆定律寫出未知電阻的表達式．

解答 解：使被測電阻與電阻箱串聯(lián)，電流表測量電路電流；電路圖如下圖所示：

設(shè)電流表偏轉(zhuǎn)1格表示的電流為I，設(shè)電源電壓為U；
第一次測量：電阻箱的取值為R₀₁，電流表示數(shù)為n₁格；
改變電阻箱的阻值，第二次測量：電阻箱的取值為R₀₂，電流表示數(shù)為n₂格；
由歐姆定律得：U=n₁I（R₀₁+R_X）①，U=n₂I（R₀₂+R_X）②，
由①②得：R_X=$\frac{{n}_{2}{R}_{02}-{n}_{1}{R}_{01}}{{n}_{1}-{n}_{2}}$．

點評 此題通過對測量一個未知電阻的阻值的實驗設(shè)計，注意等量式求解的應(yīng)用．