Question

如圖為牲畜自動飲水器的示意圖．A是儲水箱，K為出水口，它的橫截面積為6×10^-4m²，出水口處有活塞，受到水的壓強(qiáng)為5×10³Pa．細(xì)桿0C可繞0點轉(zhuǎn)動，從0點到浮球球心的距離是O點到B點距離的2倍．當(dāng)浮球的體積浸入水中1/3時，細(xì)桿OC水平，K處的活塞就可將出水口關(guān)閉．（g取10N/kg，ρ_水=1.0×10³kg/m³）
求：（1）活塞受到水的壓力．
（2）若不考慮活塞桿KB、細(xì)桿0C及浮球的重力時，應(yīng)選擇多大體積的浮球？

Answer 1

分析：（1）已知出水口處的壓強(qiáng)和受力面積，利用壓強(qiáng)的定義式求活塞受到水的壓力；
（2）知道了壓力和力臂的大小關(guān)系，利用杠桿的平衡條件求浮球受到的浮力；再根據(jù)阿基米德原理求排開水的體積（浸入水中的體積），從而求出浮球的體積．

解答：解：（1）活塞受到水的壓力：
F=pS=5×10³Pa×6×10^-4m²=3N．
（2）∵細(xì)桿水平時杠桿的平衡，
∴F?L_OB=F_浮?L_0C
∴F浮=

FLOB

LOC

=

1

2

F=

1

2

×3N=1.5N，
∵F_浮=ρ_水V_排g=ρ_水

1

3

V_球g，
∴v球=

3F浮

ρ水g

=

3×1.5N

1×103kg/m3×10N/kg

=4.5×10^-4m³．
答：（1）活塞受到水的壓力為3N；
（2）若不考慮活塞桿KB、細(xì)桿0C及浮球的重力時，應(yīng)選擇體積4.5×10^-4m³的浮球．

點評：本題考查了壓強(qiáng)的計算、杠桿的平衡條件、阿基米德原理，知識點多，屬于難題．