Question

8．某糧倉堆放了體積為V₀m³的稻谷，為了估測這堆稻谷的質(zhì)量，薛悟理同學(xué)先測得空桶的質(zhì)量為m₀kg，再用這只空桶平平地裝滿一桶稻谷，測其總質(zhì)量為m₁kg；將稻谷全部倒出，再裝滿一桶水，測其總質(zhì)量為m₂kg．已知水的密度為ρ₀kg/m³，則水桶的容積為$\frac{{m}_{2}-{m}_{0}}{{ρ}_{0}}$m³；這堆稻谷的質(zhì)量為$\frac{（{m}_{1}-{m}_{0}）{V}_{0}}{{m}_{2}-{m}_{0}}$ρ₀kg．（用題中已知物理量字母表示）

Answer 1

分析 （1）知道桶里裝滿水時水的質(zhì)量，利用密度公式求水的體積，即這只桶的容積；
（2）求出桶中的稻谷的質(zhì)量，利用密度公式求稻谷的密度；知道稻谷的體積，利用公式m=ρV求出糧倉中稻谷的質(zhì)量．

解答 解：
裝滿一桶水時，桶中水的質(zhì)量：
m_水=m₂kg-m₀kg，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得水桶的容積：
V=V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{{m}_{2}kg{-m}_{0}kg}{{ρ}_{0}kg/{m}^{3}}$=$\frac{{m}_{2}-{m}_{0}}{{ρ}_{0}}$m³；
裝滿一桶稻谷，桶內(nèi)稻谷的質(zhì)量為：
m_谷=m₁kg-m₀kg，
桶中裝滿一桶稻谷時，其體積等于水桶的容積，V_谷=V=$\frac{{m}_{2}-{m}_{0}}{{ρ}_{0}}$m³；
稻谷的密度：
ρ_谷=$\frac{{m}_{谷}}{{V}_{谷}}$=$\frac{{m}_{1}kg-{m}_{0}kg}{\frac{{m}_{2}-{m}_{0}}{{ρ}_{0}}{m}^{3}}$=$\frac{{m}_{1}-{m}_{0}}{{m}_{2}-{m}_{0}}$ρ₀kg/m³，
所以稻谷堆的質(zhì)量為：
m=ρ_谷V_谷總=$\frac{{m}_{1}-{m}_{0}}{{m}_{2}-{m}_{0}}$ρ₀kg/m³×V₀m³=$\frac{（{m}_{1}-{m}_{0}）{V}_{0}}{{m}_{2}-{m}_{0}}$ρ₀kg．
故答案為：$\frac{{m}_{2}-{m}_{0}}{{ρ}_{0}}$；$\frac{（{m}_{1}-{m}_{0}）{V}_{0}}{{m}_{2}-{m}_{0}}$ρ₀kg．

點評 本題考查了密度公式的運用，關(guān)鍵是知道桶的容積不變，即平平地裝滿一桶稻谷和裝滿一桶水的體積相等．